115
Chương 5.
Mịn hóa đường cong
Trong kỹ thuật khi đo đạc ta nhận được các số liệu rời rạc, từ các số liệu đo này ta
cần biểu diễn các đường để biết được đặc tính của hệ khảo sát và có thể suy ra
được những giá trị lận cận các giá trị đã đo. Matlab đã cung cấp sẵn các hàm cho
phép đưa ra được các đường biểu diễn phù hợp nhất với bộ số liệu đã có. Trong
chương này ta sẽ trình bày các kỹ thuật đơn giản thực hiện công việc đó.
5.1
Mịn hóa bằng đa thức
Lệnh polyfit(x,y,n) cho ta một đa thức bậc n dạng
1
2
1
1
2
1
1
( )
...
n
n
n
n
n
n
p x
p x
p x
p
x
p x
p
−
−
+
=
+
+
+
+
+
các hệ số của đa thức này được suy ra hai véctơ số liệu
x, y
1
2
3
1
2
3
[
...
],
[
...
]
m
m
x x x
x
y y y
y
=
=
x
y
, với
m
n
>
nhờ phương pháp sai số bình phương bé nhất.
Trường hợp đơn giản nhất,
1
n =
, đa thức có dạng một phương trình đường thẳng
y
ax
b
=
+
Theo phương pháp sai số bình phương bé nhất hai hệ số
,
a b
được tìm như sau. Sai
số giữa giá trị của số liệu đo
i
y
và giá trị tính theo đường thẳng vừa đưa ra được
tính theo công thức
(
)
,
1, 2,...,
i
i
i
e
ax
b
y
i
m
=
+
−
=
Như thế tổng bình phương các sai số là
2
2
1
1
( , )
(
)
m
m
i
i
i
i
i
S a b
e
ax
b
y
=
=
=
=
+ −
∑
∑
Bài toán đặt ra ở đây là tìm
,
a b
sao cho hàm
S
đạt cực tiểu. Đạo hàm
S
theo các
biến
,
a b
ta nhận được
