120
>> plot(x,y,'ko', x3,y3, 'k-'), grid on, xlabel('x'),ylabel('y')
0
1
2
3
4
5
6
7
100
150
200
250
300
350
x
y
Hình 5-3. Đường bậc 3 và các điểm dữ liệu cho
Ta thấy các điểm dữ liệu cho nằm ngay trên hoặc rất gần đường cong bậc ba, như
vậy việc chọn đa thức bậc 3 trong trường hợp này là hợp lý.
5.2
Mịn hóa bằng hàm e mũ
Trong nhiều trường hợp khi mịn hóa bằng đa thức không đáp ứng được yêu cầu đặt
ra, ta cần phải tìm một phương án khác. Biểu diễn các số liệu thông qua hàm e mũ
là một phương án nên được xem xét. Giả sử bộ số liệu (x,y) có thể lấy hàm
ax
y
be
=
là một xấp xỉ.
Bây giờ ta cần tìm hai hệ số
a
và
b
ñể các điểm dữ liệu nằm gần đường cong nhất.
Nếu áp dụng trực tiếp phương pháp sai số bình phương bé nhất ta sẽ được một hệ
phương trình phi tuyến đối với các ẩn
a
và
b
. Để tránh điều đó, ta lấy lôgarit cơ số
tự nhiên hai vế được
ln
ln
y
ax
b
=
+
ðặt
ln ,
,
w
y z
x
=
=
và
1
2
,
ln
p
a p
b
=
=
bài toán trở thành tìm các hệ số
1
2
,
p p
xấp xỉ các số liệu
( , )
( , ln )
z w
x
y
≡
bằng đường thẳng
1
2
w
p z
p
=
+
Như vậy ta có thể sử dụng lệnh polyfit(z,w,1) ñể tìm các hệ số
1
2
,
p p
. Hay ta có thể
sử dụng trực tiếp lệnh
>> p = polyfit(x,log(y),1) % trong Matlab log(x) = ln(x)
Từ đó xác định được các hệ số
a
và
b
