Cơ bản về xử lý ảnh số
161
1
2
,
π ω ω
π
− ≤
≤ . F(0,0) chính là tổng các giá trị của f(m,n) và được gọi là thành phần hằng số
hoặc thành phần DC của biến đổi Fourier. Nếu f(m,n) biểu diễn độ sáng của ảnh X ở vị trí
pixel (m,n) thì
1
2
( ,
)
F
ω ω chính là biến đổi Fourier của ảnh X. Các hình vẽ dưới đây minh hoạ
phép biến đổi Fourier cho một vài dạng ảnh f(m,n), trong đó logarith của biến đổi Fourier,
1
2
log ( ,
)
F
ω ω được thể hiện dưới dạng ảnh.
Hình 11.13. Biến đổi Fourier của một số dạng ảnh đơn giản
Do các dữ liệu trên máy tính được lưu trữ dưới dạng rời rạc, cụ thể là dữ liệu ảnh được tổ
chức theo đơn vị pixel nên phép biến đổi Fourier cũng được rời rạc hoá thành biến đổi Fourier
rời rạc (DFT – Discrete Fourier Transform). Giả sử rằng hàm f(m,n) chỉ khác 0 trong miền (0
≤ m ≤ M-1, 0 ≤ n ≤ N-1). Các phép biến đổi DFT thuận và nghịch kích thước MxN được định
nghĩa như sau:
