Mã hóa kênh truyền
264
0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
Columns 14 through 15
0 1
0 1
0 1
1 0
chk2 =
1
nerrs =
3 3 3 3
17.1.4. MAÕ KHOÁI TUYEÁN TÍNH
Ngoài mã Reed-Solomon và mã BCH, các loại mã khối tuyến tính còn lại, bao gồm mã vòng,
mã Hamming có cách biểu diễn gần giống nhau trong MATLAB. Do đó trong phần này
chúng ta sẽ khảo sát chung các loại mã này.
Biểu diễn mã khối tuyến tính: các từ mã và thông điệp có thể được biểu diễn bởi một trong
ba dạng sau đây:
o Dạng vector nhị phân: một thông điệp có thể được biểu diễn bằng một vector mà các phần
tử của nó là các bit 0 hoặc 1. Với phép mã hoá [n,k], thông điệp sẽ được chia thành các vector
k phần tử, mỗi vector này được mã hoá để tạo thành một vector từ mã gồm n phần tử. Cuối
cùng, thông điệp mã hoá là vector nhị phân được ghép bởi các vector từ mã này.
o Dạng ma trận nhị phân: thông điệp gốc và thông điệp mã hoá được tổ chức dưới dạng ma
trận các số nhị phân. Mỗi hàng của ma trận ứng với một từ của thông điệp hoặc từ mã tương
ứng của nó. Như vậy, với phép mã hoá [n,k], thông điệp gốc sẽ được biểu diễn bằng ma trận
nhị phân gồm k cột còn thông điệp mã hoá được biểu diễn bằng ma trận nhị phân n cột. Các
bit parity nằm ở các vị trí đầu của mỗi hàng.
o Dạng vector thập phân: các thông điệp và từ mã cũng có thể biểu diễn dưới dạng một
vector mà mỗi phần tử của nó là biểu diễn thập phân của các bits trong một từ của thông điệp
hoặc các bits của một từ mã.
Lưu ý
: nếu
n
2 hay
k
2 quá lớn, ta nên dùng dạng vector nhị phân thay vì dạng vector thập
phân, vì về bản chất, các hàm mã hoá được thực hiện trên các bit nhị phân, và ta có thể gặp
phải sai số khi chuyển đổi từ một số nhị phân có nhiều bit thành số thập phân.
Ngoài ra, cần lưu ý là nếu dùng dạng vector thập phân thì hàm mã hoá encode sẽ coi bit tận
cùng bên trái là bit có trọng số thấp nhất.
Các thông số của mã khối tuyến tính: bao gồm ma trận sinh, ma trận kiểm tra, bảng giải mã
và đa thức sinh.
o Ma trận sinh: quá trình mã hoá một thông điệp bằng mã khối tuyến tính [n,k] được thực
hiện nhờ một ma trận sinh G có kích thước k x n. Mỗi từ mã là một vector kích thước 1 x n,
kết quả của phép nhân vector kích thước 1x k biểu diễn thông điệp với ma trận G. Nếu G có
dạng [
k
I P] hoặc [P
k
I ], trong đó P là một ma trận kích thước k x (n-k) còn
k
I là ma trận đơn
vị cấp k thì G được gọi là ma trận sinh dạng chính tắc.
