tr c a
ị ủ n đ c chia cho 2. N u l , giá tr đ c thay th b i 3
ượ
ế ẻ
ị ượ
ế ở n+1. Ch ng h n, n u giá tr ban đ u (t c đ i
ẳ
ạ
ế
ị
ầ
ứ ố
s đ
c truy n vào
ố ượ
ề
sequence) b ng 3, thì k t qu là ta có dãy 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
ằ
ế
ả
Vì đôi khi n tăng và đôi khi gi m, nên s không có cách ch ng minh nào d th y ràng cu i cùng
ả
ẽ
ứ
ễ ấ
ố
n s đ t
ẽ ạ
đ n 1, hay ch
ng trình s k t thúc. V i m t s giá tr đ c bi t c a
ế
ươ
ẽ ế
ớ
ộ ố
ị ặ
ệ ủ n, ta có th ch ng minh đ c s k t
ể ứ
ượ ự ế
thúc đó. Ch ng h n, n u giá tr kh i đ u là m t s lũy th a c a hai, thì giá tr c a
ẳ
ạ
ế
ị
ở ầ
ộ ố
ừ ủ
ị ủ n s luôn ch n qua
ẽ
ẵ
m i l n l p, cho đ n khi ta thu đ
c 1. Ví d tr
c s k t thúc v i m t dãy nh v y v i giá tr ban đ u
ỗ ầ ặ
ế
ượ
ụ ướ ẽ ế
ớ
ộ
ư ậ ớ
ị
ầ
b ng 16.
ằ
Ngoài nh ng giá tr đ c bi t, thì m t câu h i thú v là li u ta có th ch ng minh đ
c r ng đo n ch
ng
ữ
ị ặ
ệ
ộ
ỏ
ị
ệ
ể ứ
ượ ằ
ạ
ươ
trình trên có k t thúc v i
ế
ớ t t c
ấ ả nh ng giá tr c a n hay không. Cho đ n gi , ch a ai có th ch ng minh
ữ
ị ủ
ế
ờ
ư
ể ứ
ho c bác b nó! B n hãy tìm thêm thông tin
ặ
ỏ
ạ
ở http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture.
7.3 B ng s li u
ả
ố ệ
M t trong nh ng công vi c thích h p v i dùng vòng l p, đó là phát sinh ra b ng s li u. Tr
c khi máy
ộ
ữ
ệ
ợ
ớ
ặ
ả
ố ệ
ướ
tính tr nên ph bi n, m i ng
i đã ph i tính tay các phép logarit, sin, cosin, và nh ng hàm toán h c
ở
ổ ế
ọ
ườ
ả
ữ
ọ
khác.
Đ đ n gi n hóa vi c này, sách toán th
ng in kèm nh ng b ng dài li t kê giá tr các hàm nói trên. Vi c
ể ơ
ả
ệ
ườ
ữ
ả
ệ
ị
ệ
t o ra các b ng nh v y r t ch m và nhàm chán, và d m c ph i nhi u l i.
ạ
ả
ư ậ ấ
ậ
ễ ắ
ả
ề ỗ
Khi máy tính xu t hi n, đã có nh ng ph n ng ban đ u ki u nh : “Đi u này th t tuy t! Gi ta có th
ấ
ệ
ữ
ả ứ
ầ
ể
ư
ề
ậ
ệ
ờ
ể
dùng máy tính đ t o ra các b ng, vì v y s không có l i.” Đi u này tr nên (g n nh là) s th t nh ng
ể ạ
ả
ậ ẽ
ỗ
ề
ở
ầ
ư
ự ậ
ư
v n ch a đ ng t m nhìn h n h p. Không lâu sau đó, máy tính và máy b túi đã xu t hi n tràn lan và
ẫ
ứ
ự
ầ
ạ
ẹ
ỏ
ấ
ệ
b ng s tr nên l i th i.
ả
ố ở
ỗ
ờ
, g n nh v y. Có nh ng phép tính mà máy tính l y con s t b ng đ có giá tr g n đúng, r i th c hi n
Ừ ầ
ư ậ
ữ
ấ
ố ừ ả
ể
ị ầ
ồ
ự
ệ
tính toán nh m c i thi n k t qu g n đúng này. tr
ng h p khác, có nh ng l i n m ngay b ng s ,
ằ
ả
ệ
ế
ả ầ
Ở ườ
ợ
ữ
ỗ ằ
ở ả
ố
đ
c bi t đ n nhi u nh t là b ng mà máy Intel Pentium đã dùng đ th c hi n phép chia v i s có d u
ượ
ế ế
ề
ấ
ả
ể ự
ệ
ớ ố
ấ
ph y đ ng.
ẩ
ộ
M c dù b ng loga không còn h u d ng nh x a, song nó v n dùng đ
c làm ví d v tính l p. Ch
ng
ặ
ả
ữ
ụ
ư ư
ẫ
ượ
ụ ề
ặ
ươ
trình sau in ra m t dãy các s c t bên trái cùng v i giá tr logarit c a chúng c t ph i:
ộ
ố ở ộ
ớ
ị
ủ
ở ộ
ả
double
x = 1.0;
while
(x < 10.0) {
System.out.println(x +
" "
+ Math.log(x));
x = x + 1.0;
}
K t qu c a ch
ng trình này là:
ế
ả ủ
ươ
1.0 0.0
2.0 0.6931471805599453
3.0 1.0986122886681098
4.0 1.3862943611198906
