Tín hiệu và hệ thống
96
Đây là dạng chuẩn của biểu thức tín hiệu ra trong miền thời gian. Giả sử điều kiện đầu bằng 0,
ta có quy trình tính toán như sau:
y(1) = b(1)x(1)
y(2) = b(1)x(2) + b(2)x(1) –a(2)y(1)
y(3) = b(1)x(3) + b(2)x(2) + b(3)x(1) – a(2)y(2) – a(3)y(1) (9.6)
.......................................
Trong MATLAB, quy trình này được thực hiện bằng hàm filter. Chỉ cần cung cấp các vector
hệ số của bộ lọc (a và b) cùng với vector tín hiệu vào, hàm sẽ trả về vector tín hiệu ra y có
cùng chiều dài với x. Nếu a(1)
≠ 1, hàm này sẽ chia các hệ số a cho a(1) trước khi thực hiện
tính toán. Hàm filter thực hiện bộ lọc theo cấu trúc trực tiếp dạng II. Đây là cấu trúc chuẩn tắc
có số khâu trễ là ít nhất.
Hình 9.4.
Cấu trúc trực tiếp dạng II để thực hiện hàm filter
Ứng với mẫu thứ m của ngõ ra, hàm filter thực hiện các phép tính sau:
y(m) = b(1)x(m) +
1
z
(m-1)
)
(
)
2
(
)
1
(
)
(
)
2
(
)
(
2
1
m
y
a
m
z
m
x
b
m
z
−
−
+
=
................................................................ (9.7)
)
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
1
(
)
(
1
2
m
y
n
a
m
z
m
x
n
b
m
z
n
n
−
−
−
+
−
=
−
−
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
m
y
n
a
m
x
n
b
m
z
n
−
=
−
Dạng cú pháp cơ bản của hàm filter:
>> [y,zf] = filter(b,a,x,zi)
trong đó zi là vector xác định các giá trị đầu của ngõ ra các khối trễ, còn zf là vector các giá
trị này sau khi thực hiện xong hàm filter.
Ví dụ 9-2. Bộ lọc số thông thấp tần số cắt
ω = 0,4.π có hàm truyền đạt:
H(z) =
3
2
1
3
2
1
06
,
0
42
,
0
58
,
0
1
1
,
0
3
,
0
3
,
0
1
,
0
−
−
−
−
−
−
−
+
−
+
+
+
z
z
z
z
z
z
được dùng để lọc bỏ thành phần tần số cao trong tín hiệu x(n) = sin(
πn/5) + cos(4πn/5), với 0
≤ n ≤ 100. Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n).
b = [0.0985 0.2956 0.2956 0.0985]; % Các hệ số của đa thức tử
a = [1.0000 -0.5772 0.4218 -0.0563]; % Các hệ số của đa thức mẫu
k = (0:100); % Vector thời gian
x = sin(k*pi/5) + cos(4*k*pi/5); % Tín hiệu x(n)
