Thiết kế các bộ lọc
132
Bohman
w(k + 1) =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
2
2
sin
1
2
2
cos
2
2
1
N
N
k
N
N
k
N
N
k
π
π
π
với 0
≤
|k|
≤
n
w = bohmanwin(n)
Chebychev
w = chebwin(n,r)
Gauss
w(k + 1) = exp
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
2
2
/
2
/
2
1
N
N
k
α
với
N
k
≤
≤
0
,
2
≥
α
w =
gausswin(n,alpha)
Parzen (de
la Valle-
Poussin)
w(k) =
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≤
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
4
2
/
1
2
4
0
2
/
1
2
/
6
1
3
2
N
k
N
N
k
N
k
N
k
N
k
w = parzenwin(n)
Tukey
w(k) =
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
+
−
−
≤
≤
+
−
+
−
<
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−
+
k
n
r
n
n
r
k
r
n
r
n
k
n
r
n
r
k
n
r
k
)
1
(
2
)
1
(
)
1
(
2
2
cos
1
2
1
)
1
(
2
1
)
1
(
2
1
1
)
1
(
2
)
1
(
)
1
(
2
cos
1
2
1
π
π
π
π
π
với k =
n
,
1
w = tukeywin(n,r)
Flat top
w(k) =
2
4
1 1.93cos
1.29cos
t
t
T
T
π
π
⎛
⎞
⎛
⎞
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
-
6
8
0.388cos
0.0322cos
t
t
T
T
π
π
⎛
⎞
⎛
⎞
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
nếu 0 ≤ t ≤ T,
w(k) = 0 với t khác
w =
flattopwin(n,sflag)
Nuttall
w(k + 1) = 0,3635819 - 0,4891775.cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−1
2
n
k
π
+
0,1365995.cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−1
4
n
k
π
+ 0,0106411. cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− 1
6
n
k
π
, k =
1
,
0
−
n
w = nuttallwin(n)
sflag: phương pháp lấy mẫu cửa sổ: ‘symmetric’ (đối xứng), ‘periodic’ (tuần hoàn)
Cửa sổ chữ nhật là loại cửa sổ đơn giản nhất. Tuy nhiên, nếu dùng cửa sổ này thì đáp ứng tần
số của bộ lọc sẽ có gợn sóng trong dải thông và gợn sóng đặc biệt lớn ở vùng chuyển tiếp.
Hiện tượng này gọi là hiện tượng Gibbs, nó không giảm khi tăng số bậc của bộ lọc mà nó chỉ
được khắc phục khi ta dùng một số hàm cửa sổ khác không phải cửa sổ chữ nhật.
