Thiết kế các bộ lọc
136
Ta thiết kế bộ biến đổi Hilbert gần đúng bằng cách thiết kế một bộ lọc thông dải có dải thông
chiếm gần như toàn bộ dải tần số khảo sát. Sau đó sử dụng bộ lọc này để lọc tín hiệu x, như
vậy ở ngõ ra chính là biến đổi Hilbert của x, nhưng bị trễ đi một số lượng mẫu bằng một nửa
bậc của bộ lọc. Do đó để tìm tín hiệu giải tích, ta phải làm trễ tín hiệu x đi một số lượng mẫu
tương ứng.
b=firpm(20,[0.05 0.95],[1 1],'h');% Bộ biến đổi Hilbert xấp xỉ dạng thông
dải
fs = 1000; % Tần số lấy mẫu
t = (0:1/fs:2)'; % Vector thời gian (chiều dài 2s)
x = sin(2*pi*300*t); % Tín hiệu sine tần số 300Hz
xh = filter(bb,1,x); % Biến đổi Hilbert của x
xd = [zeros(10,1); x(1:length(x)-10)]; % Làm trễ 10 mẫu
xa = xd + j*xh; % Tín hiệu giải tích
Phương pháp trên không khả thi đối với bộ lọc có bậc lẻ. Trong trường hợp này, có thể dùng
hàm hilbert hoặc dùng hàm resample để làm trễ tín hiệu đi một số lượng mẫu không phải là
số nguyên.
Các bộ vi phân
Đạo hàm một tín hiệu trong miền thời gian tương đương với nhân biến đổi Fourier của nó với
hàm dốc thuần ảo. Như vậy, muốn tìm vi phân của một tín hiệu, ta đưa tín hiệu đó qua bộ lọc
có đáp ứng tần số H(
ω) = jω. Các hàm firls và firpm cho phép thiết kế các bộ vi phân gần
đúng (có hiện tượng delay), chỉ cần cung cấp thêm chuỗi ký tự ‘d’ hoặc
‘differentiator’, đồng thời chuyển đổi thang tần số bằng cách nhân với π.f
s
. Ví dụ:
>> b = firpm(21,[0 1],[0 pi*fs],'d');
Với các bộ lọc FIR loại III thì dải vi phân phải kết thúc trước tần số Nyquist và vector biên độ
cũng phải được hiệu chỉnh một cách tương ứng.
>> bb = firpm(20,[0 0.9],[0 0.9*pi*fs],'d');
Ở chế độ ‘d’, hàm firpm đánh giá trọng số của sai số bằng 1/ω trong các dải tần có biên độ
khác 0 để tối thiểu hoá sai số tương đối cực đại. Còn hàm firls đánh giá trọng số bằng
(
)
2
/
1
ω .
10.3.4. THIEÂÁT KEÁ BOÄ LOÏC FIR VÔÙI GIAÛI THUAÄT BÌNH PHÖÔNG CÖÏC TIEÅU COÙ GIÔÙI HAÏN (CLS
– CONSTRAINED LEAST SQUARE)
Các bộ lọc FIR thiết kế theo giải thuật bình phương cực tiểu có giới hạn (CLS – Constrained
Least Squares) cho phép người thiết kế không cần xác định các dải chuyển tiếp trong đáp ứng
tần số một cách tường minh. Người thiết kế chỉ cần nhập vào các tần số cắt (trong trường hợp
bộ lọc thông cao, thông dải, thông thấp hoặc chắn dải) hoặc các tần số giới hạn của các dải
thông và dải chắn (trong trường hợp bộ lọc nhiều dải tần).
Đặc điểm quan trọng của phương pháp CLS là nó cho phép định nghĩa các giới hạn trên và
dưới của độ gợn sóng tối đa cho phép trong đáp ứng tần số. Với các giới hạn này, giải thuật
CLS sẽ tìm cách cực tiểu hoá sai số bình phương trên toàn bộ dải tần số, chứ không phải chỉ
trên một số dải tần xác định. Giải thuật cũng cho phép giới hạn các đỉnh gây ra bởi hiện tượng
Gibb nhỏ một cách tuỳ ý.
