Mã hóa kênh truyền
257
o Xác định các đặc trưng của kỹ thuật mã hoá tương ứng, ví dụ khả năng sửa lỗi hoặc chiều
dài hợp lệ của thông điệp, ...
o Tính toán các yếu tố của từng kỹ thuật mã hoá, bao gồm bảng giải mã, đa thức sinh, ma
trận kiểm tra, chuyển đổi giữa đa thức sinh và ma trận kiểm tra,...
Trong kỹ thuật mã khối tuyến tính, mỗi thông điệp sẽ được chia thành các khối nhỏ gồm k ký
hiệu, mỗi khối này sẽ được chèn thêm vào các ký hiệu để được một từ mã chiều dài n ký hiệu.
Ta gọi k là chiều dài phần thông điệp, n là chiều dài từ mã, và phép mã hoá này được ký hiệu
là mã [n,k].
17.1.1. BIEÅU DIEÃN MOÄT PHAÀN TÖÛ TRONG TRÖÔØNG GALOIS
Vì lý thuyết trường Galois là cơ sở của các kỹ thuật mã hoá sửa sai nên trước tiên cần giới
thiệu cách biểu diễn một phần tử trong trường Galois khi sử dụng MATLAB.
Nhắc lại một số thuật ngữ cơ bản có liên quan:
Một phần tử nguyên (primitive element) của trường GF(
m
2 ) là một phần tử sinh của một
nhóm cyclic các phần tử khác không trong GF(
m
2 ). Nói cách khác, mọi phần tử khác không
của trường GF(
m
2 ) đều có thể biểu diễn dưới dạng một luỹ thừa cơ số nguyên của phần tử
nguyên nói trên.
Một đa thức nguyên (primitive polynomial) của trường GF(
m
2 ) là một đa thức tối tiểu của
một phần tử nguyên nào đó trong GF(
m
2 ). Đó là một đa thức với các hệ số nhị phân có bậc
nhỏ nhất (khác 0) nhận phần tử nguyên làm nghiệm trong GF(
m
2 ). Một hệ quả rút ra từ định
nghĩa này, đó là: đa thức nguyên sẽ có bậc bằng m và là đa thức tối giản.
Trong MATLAB, để biểu diễn một dãy Galois, ta có thể dùng hàm gf. Hàm này tạo ra một
biến mà MATLAB xem đó như là một dãy Galois, thay vì là một dãy các số nguyên bình
thường. Do đó các phép toán mà MATLAB thực hiện trên dãy này là các phép toán trong
trường Galois. Hàm gf cần được cung cấp các thông số nhập như sau:
o Dữ liệu của trường Galois, x, là một dãy các số nguyên nằm trong khoảng 0 đến
m
2 -1.
o Một số nguyên m cho biết x thuộc trường GF(
m
2 ). Giá trị hợp lệ của m là từ 1 đến 16.
Thông số này không bắt buộc phải có, trong trường hợp không có thì xem như nó nhận giá trị
bằng 1 (trường GF(2)).
o Một số nguyên dương cho biết ta sử dụng đa thức nguyên nào để biểu diễn x. Thông số
này cũng không nhất thiết phải có.
Ví dụ 17-1. Tạo một dãy Galois trong trường GF(16) bằng 2 cách:
1. Dùng đa thức nguyên mặc định của MATLAB
2. Dùng đa thức nguyên
1
3
4
+
+ D
D
>>
x=[0:15];
>> a=gf(x,4) % Tạo dãy Galois 16 phần tử trong trường GF(16)
% Đa thức nguyên mặc định
a = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)
Array elements =
Columns 1 through 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
