Mã hóa kênh truyền
258
Columns 14 through 16
13 14 15
>> b=gf(15,4); % Tạo một dãy Galois 15 phần tử trong GF(16)
>> c=gf(x,4,25) % Tạo dãy Galois 16 phần tử trong GF(16)
% ... với đa thức nguyên D^4 + D^3 + 1 (25 = 11001)
c = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D^3+1 (25 decimal)
Array elements =
Columns 1 through 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Columns 14 through 16
13 14 15
17.1.2. MAÕ REED-SOLOMON
Mã Reed-Solomon sử dụng các ký hiệu m bit thay vì dùng các bit. Một thông điệp cần mã
hoá bởi mã Reed-Solomon [n,k] sẽ được biểu diễn bởi một dãy Galois k cột trong trường
Galois GF(
m
2 ). Mỗi phần tử của dãy là một số nguyên trong khoảng từ 0 đến 1
2
−
m
. Như
vậy, từ mã tương ứng với thông điệp này sẽ được biểu diễn bằng một dãy Galois n cột trong
trường Galois GF(
m
2 ). Chiều dài n của từ mã nằm giữa 3 và
1
2
−
m
.
Ví dụ:
>> n=7;k=3;
>> msg = gf([1 6 4; 0 4 3],3); % Thông điệp là 1 dãy Galois trong trường
GF(8).
Các thông số của mã Reed-Solomon:
Giá trị cho phép của các thông số cho mã Reed-Solomon đối với MATLAB được mô tả trong
bảng dưới đây:
Bảng 17.2.
Giá trị cho phép của các thông số mã Reed-Solomon trong MATLAB
Ký hiệu Ý
nghĩa Giá
trị hoặc phạm vi biến thiên
m Số bit trên một ký hiệu Số nguyên từ 3 đến 16
n Số ký hiệu của một từ mã
Số nguyên từ 3 đến
m
2
-1
k Số ký hiệu của một mẫu tin
Số nguyên dương nhỏ hơn n, sao cho n – k là số chẵn
t Khả năng sửa lỗi của bộ mã
(n – k)/2
Đa thức sinh:
Để mã hoá một thông điệp, ta phải dựa trên một đa thức sinh cho trước. Đối với mã Reed-
Solomon, MATLAB cung cấp sẵn các đa thức sinh mặc định tuỳ theo giá trị [n,k]. Tuy nhiên,
người sử dụng cũng có thể tạo một đa thức sinh theo ý mình, hoặc thực hiện các thao tác trên
các đa thức sinh bằng cách dùng hàm rsgenpoly. Hàm này trả về một vector hàng liệt kê các
hệ số của đa thức sinh theo thứ tự số mũ giảm dần. Đa thức sinh này có dạng
)
)...(
)(
(
2
K
N
A
X
A
X
A
X
−
−
−
−
, trong đó A là một nghiệm của một đa thức nguyên mặc định
của trường GF(N+1) (N =
M
2 -1). Ngoài ra, hàm này còn cho biết khả năng sửa lỗi T của bộ
mã. Cú pháp như sau:
