Một ví dụ khác: lượng tia UV trung bình mà bạn phải tiếp xúc trong một
ngày tháng Sáu không có hại cho sức khỏe của bạn. Thế nhưng nếu bạn
dành cả mùa hè trong một văn phòng tối tăm, sau đó bay đến Barbados và
nằm phơi nắng cả tuần trời mà không bôi kem chống nắng, bạn sẽ gặp vấn
đề - dù cho tính trung bình cả mùa hè, bạn không hề tiếp xúc với nhiều tia
UV hơn so với những người thường xuyên phải ra đường.
Tất cả những điều này đều khá dễ nhận biết và có lẽ bạn cũng đã ý thức
được rồi. Ví dụ, bạn uống một ly rượu vang đỏ mỗi bữa tối. Chuyện đó
không ảnh hưởng gì tới sức khỏe. Nhiều bác sĩ còn khuyên bạn nên làm vậy.
Nhưng nếu không hề uống một giọt rượu nào trong cả năm và vào ngày 31
tháng Mười hai bạn nốc 356 ly rượu, tương đương với sáu mươi chai rượu,
bạn sẽ gặp rắc rối, mặc dù lượng rượu trung bình trong cả năm là như nhau.
Còn đây là một ví dụ cập nhật hơn: trong một thế giới phức tạp, sự phân
bổ ngày càng trở nên khác thường. Nói cách khác, chúng ta sẽ quan sát thấy
hiện tượng Bill Gates kể trên ở nhiều lĩnh vực khác nữa. Một trang web
trung bình có thể thu hút được bao nhiêu người truy cập? Câu trả lời là:
không có trang web trung bình nào hết. Một vài trang (chẳng hạn như New
York Times, Facebook, hoặc Google) thu hút phần lớn lượng người xem, và
vô số các trang khác chỉ thu hút được rất ít. Trong trường hợp này, các nhà
toán học đề cập đến một định luật gọi là định luật lũy thừa. Lấy các thành
phố làm ví dụ. Trên hành tinh này có một thành phố có dân số trên ba mươi
triệu người: Tokyo. Mười một thành phố có dân số trong khoảng hai mươi
đến ba mươi triệu. Mười lăm thành phố có dân số trong khoảng mười đến
hai mươi triệu. Bốn mươi tám thành phố có khoảng năm đến mười triệu cư
dân. Và hàng nghìn (!) thành phố có số dân rơi vào khoảng một đến năm
triệu. Đó là định luật lũy thừa. Một số trường hợp có giá trị cực lớn lấn át sự
phân bổ chung, và khái niệm trung bình trở nên vô nghĩa.
Quy mô trung bình của một công ty là bao nhiêu? Dân số trung bình của
một thành phố là bao nhiêu? Một cuộc chiến tranh trung bình là bao nhiêu
(xét trên số người chết và số năm kéo dài)? Dao động trung bình hằng ngày
của chỉ số Dow Jones là bao nhiêu? Mức lạm chi trung bình của các dự án
