1873: Georg Cantor xây dựng lý thuyết tập hợp (Mengenlehre).
Hilbert gọi đó là “tinh hoa đáng ngưỡng mộ nhất của trí tuệ con người”.
Nhà toán học E. Zermelo viết về tầm quan trọng: “Trong lịch sử các
ngành khoa học, chắc chắn là một trường hợp hiếm có khi cả một ngành
khoa học có tầm quan trọng có tính nền tảng lại là tác phẩm của một cá
nhân. Trường hợp này đã xảy ra với lý thuyết tập hợp, tác phẩm của
Georg Cantor, một ngành toán mới, ngành mà trong vòng 25 năm chỉ một
nhà nghiên cứu duy nhất đã có một loạt công trình nghiên cứu ở những
nét cơ bản của nó, và từ đó đã trở thành tài sản vĩnh viễn của khoa học, và
tất cả những nghiên cứu sau đó trong lĩnh vực này chỉ còn là những công
việc bổ sung thôi.”
James Clark Maxwell hoàn thành Lý thuyết Điện từ bằng hệ thống
phương trình vi phân cơ bản (được gọi phương trình Maxwell) với tác
phẩm A treatise on electricitỵ and mangetism (2 tập, 1.000 trang).
Maxwell đã biến khái niệm đường lực (Kraftlinien, lines of force) của
Faraday thành dạng toán học chính xác. Sự đơn giản và vẻ đẹp của
phương trình Maxwell đã khiến Boltzmann thốt lên: Có phải một vị thần
đã viết những dòng này? (War es ein Gott, der diese Zeilen schrieb?).
Trường điện từ là một khái niệm mới về thiên nhiên, xây dựng trên tác
dụng gần, khác với tác dụng xa của Newton, là nguồn cảm hứng mạnh mẽ
cho các nhà vật lý đầu thế kỷ 20 đi khám phá một chân trời mới.
