142
??? Function 'laplace' is not defined for values of class
'double'.
Matlab báo lỗi, vì 1 không phải là kiểu sympolic. Do đó ta cần khai báo
>> syms a
Sau đó gọi hàm laplace đối với hằng số a:
>> laplace(a)
ans = 1/s^2
Tiếp theo là ví dụ biến đổi laplace của một số hàm lũy thừa của
t
,
( )
m
f t
t
=
>> laplace(t^2)
ans = 2/s^3
>> laplace(t^7)
ans = 5040/s^8
>> laplace(t^5)
ans = 120/s^6
Từ đây có thể suy luận ra công thức quen thuộc của phép biến đổi Laplace
1
!
( )
{ }
m
m
m
F s
t
s
+
=
=
ℓ
Sau đây là hàm ảnh của một số hàm hay được sử dụng trong khoa học và kỹ thuật.
Trước hết là hàm e mũ giảm
( )
bt
f t
e
−
=
:
>> laplace(exp(–b*t))
ans = 1/(s+b)
Biến đổi Laplace các hàm sin và cos:
>> laplace(cos(w*t))
ans = s/(s^2+w^2)
>> laplace(sin(w*t))
ans = w/(s^2+w^2)
Chúng ta cũng có thể biến đối laplace các hàm sin- và cos hyperpol:
>> laplace(cosh(b*t))
ans = s/(s^2–b^2)
Phép biến đổi Laplace có tính chất tuyến tính, nghĩa là
1 1
2 2
1 1
2 2
{
( )
( )}
( )
( )
f t
f t
F s
F s
α
α
α
α
+
=
+
ℓ
Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại tính chất tuyến tính này qua ví dụ
>> f = 5 + exp(–2*t)
>> laplace(f)
ans = 5/s+1/(s+2)
