143
7.2
Phép biến đổi Laplace ngược
Để có thể ứng dụng phép biến đổi Laplace cho các bài toán kỹ thuật, phép biến đổi
Laplace ngược là cần thiết. Nếu
{ ( )}
( )
f t
F s
=
ℓ
, thì phép biến đổi Laplace ngược
ký hiệu là
1
{ ( )}
( ),
0
F s
f t
t
−
=
≥
ℓ
,
toán tử
1
−
ℓ
biến đổi hàm ảnh
( )
F s
về hàm gốc của nó
( )
f t
. Ví dụ
1
2
2
sin
,
0
t
t
s
ω
ω
ω
−
=
≥
+
ℓ
Thông thường để tìm hàm gốc
( )
f t
từ hàm ảnh
( )
F s
, người ta hay sử dụng
phương pháp tra bảng "các hàm gốc – hàm ảnh tương ứng".
Với Matlab việc tìm hàm gốc từ hàm ảnh tương đối đơn giản, bạn chỉ việc sử dụng
lệnh ilaplace(F(s)). Dưới đây là một số ví dụ về việc sử dụng hàm ilaplace đối với
các hàm đơn giản:
>> ilaplace(1/s^3)
ans = 1/2*t^2
>> ilaplace(1/s^7)
ans = 1/720*t^6
>> ilaplace(2/(w+s))
ans = 2*exp(–w*t)
>> ilaplace(s/(s^2+4))
ans = cos(2*t)
Tuy nhiên trong các bài toán thực tế ta ít gặp các hàm ảnh đơn giản như trên.
Chẳng hạn cần tìm hàm gốc của hàm ảnh sau
5
3
2
5
s
F
s
−
=
+
Ta cần nhập hàm này vào, với khai báo s ở dạng symbolic:
>> syms s
>> F = (5–3*s)/(2+5*s);
Khi biến đổi ngược hàm này ta nhận được hàm gốc trong đó có hàm delta Dirac:
>> ilaplace(F)
ans = –3/5*dirac(t)+31/25*exp(–2/5*t)
Ở đây cần nhắc lại định nghĩa hàm delta Dirac
0
0
( )
0
t
t
t
δ
>
= ∞
=
và
(
) ( )
( )
t
a f t
f a
δ
+∞
−∞
−
=
∫
.
