141
Chương 7.
Các phép biến đổi tích phân và Matlab
Các phép biến đổi như Laplace, z và Fourier được sử dụng rộng rãi trong khoa học
và kỹ thuật. Qua các phép biến đổi này các tín hiệu được chuyển đổi sang một cách
biểu diễn mới. Trong chương này, các lệnh cơ bản của Matlab sử dụng cho các
phép biến đổi Laplace, Fourier và Fourier nhanh được trình bày.
7.1
Phép biến đối Laplace
Biến đổi Laplace một hàm theo thời gian
( )
f t
được đưa ra bởi công thức tích phân
0
{ ( )}
( )
st
f t
f t e dt
∞
−
=
∫
ℓ
Chúng ta thường ký hiệu biến đổi Laplace của hàm
( )
f t
là
( )
F s
. Hàm
( )
F s
được
gọi là hàm ảnh của hàm
( )
f t
:
( )
{ ( )}
F s
f t
= ℓ
Một trong những ứng dụng của phép biến đổi Laplace là ñể biến đổi phương trình
vi phân tuyến tính thành một phương trình đại số. Như chúng ta biết việc giải
phương trình đại số sẽ dễ dàng hơn so với việc giải một phương trình vi phân, tuy
nhiên không phải lúc nào cũng như vậy. Với Matlab, việc biến đổi Laplace một
hàm theo thời gian được thực hiện một cách thật đơn giản. Chúng ta có thể tìm
bảng về phép biến đổi Laplace của các hàm cơ bản trong các sách về phương trình
vi phân, kỹ thuật điện, kỹ thuật điều kiện,…
Để biến đổi Laplace trong Matlab, ta gọi hàm laplace(f(t)). Việc này chỉ tính toán
được với hàm được đưa vào ở dạng ký tự chữ, symbolic. Ví dụ đơn giản nhất là tìm
hàm ảnh của một hằng số, hàm
( )
f t
a
=
. Trước hết chúng ta định nghĩa các biến
ký tự:
>> syms s t
Hãy thử với
( )
1
f t =
, ta gõ vào dòng lệnh
>> laplace(1)
