145
f = exp(–2*t)*(–1/2*t*cosh(t)+(1/2+t)*sinh(t))
Vẽ đồ thị hàm gốc trong 10 giây đầu tiên ta nhận được đồ thị như trên hình 7-3.
>> ezplot(f,[0,10]), grid on
0
2
4
6
8
10
0
0.05
0.1
t
exp(- 2 t) (- 1/2 t cosh(t)- (- 1/2- t) sinh(t))
Hì
nh 7-3. Hàm gốc với
0
10
t
≤
≤
>> ezplot(f,[-2, 0]), grid on
- 2
- 1.5
- 1
- 0.5
0
0
100
200
300
t
exp(- 2 t) (- 1/2 t cosh(t)- (- 1/2- t) sinh(t))
Hì
nh 7-4. Hàm gốc với
2
0
t
− ≤
≤
7.3
Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân
Nhờ phép biến đổi Laplace ta có thể biến đổi phương trình vi phân tuyến tính hệ số
hằng số về dạng phương trình đại số, từ đó giải tìm hàm ảnh nghiệm của phương
trình vi phân. Sau đó sử dụng biến đổi Laplace ngược ñể tìm hàm gốc – nghiệm
của phương trình vi phân. Trước hết nêu ra một tính chất nữa của phép biến đổi
Laplace, theo định lý vi phân nếu
{
}
( )
( )
f t
F s
=
ℓ
thì ta có
