208
0
2
4
6
- 0.4
- 0.2
0
0.2
0.4
t [s]
φ
[
ra
d
]
-0.2
0
0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x [m]
y
[m
]
Hình 9-21. Chuyển ñộng của con lắc, với k = 0.20
Xét trường hợp dao ñộng nhỏ, ta có thể tuyến tính hóa quanh vị trí cân bằng và
nhận ñược phương trình vi phân:
1
2
2
1
2
,
( / )
( / )
y
y
y
g l y
k m y
=
= −
−
ɺ
ɺ
Kết quả mô phỏng trong trường hợp không cản với các ñiều kiện ñầu khác nhau
ñược ñưa ra như trên hình 9-22. Từ trên hình vẽ ta thấy rằng con lắc dao ñộng với
chu kỳ không ñổi, không phụ thuộc vào ñiều kiện ñầu.
0
1
2
3
4
5
6
-0.5
0
0.5
t [s]
φ
[r
a
d
]
Hình 9-22. Dao ñộng nhỏ, không cản k = 0
Con lắc ñơn dây treo ñàn hồi
Xét con lắc là một quả cầu nhỏ ñược treo vào lò xo có ñộ cứng c , chiều dài tự
nhiên là l (hình 9-23). Hệ hai bậc tự do với các tọa ñộ suy rộng
,
s
ϕ . ðộng năng
và thế năng của hệ:
2
2
2
2
1
1
2
2
[(
)
],
(
) cos
T
m l
s
s
cs
mg l
s
ϕ
ϕ
=
+
+
Π =
−
+
ɺ
ɺ
Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 ta nhận ñược phương trình vi phân chuyển
ñộng của con lắc như sau:
