213
0
1
2
3
- 0.2
- 0.1
0
0.1
0.2
0.3
t [s]
q
1
q
2
- 0.4
- 0.2
0
0.2
- 1
- 0.8
- 0.6
- 0.4
- 0.2
0
x [m]
y
[
m
]
Hình 9-27. Kết quả mô phỏng với ñiều kiện ñầu q10 = 10; q20 = -12;
Dao ñộng nhỏ của con lắc elliptic
Xét con lắc elliptic như hình 9-28. Xe A có khối
lượng m
1
chuyển ñộng trên ñường ngang, lò xo có ñộ
cứng
c
. Dây AB có chiều dài l, khối lượng không
ñáng kể và luôn căng. Tải trọng ñược coi như chất
ñiểm có khối lượng m
2
. Biết khi
0
x
=
lò xo không bị
biến dạng.
Sử dụng phương trình Lagrange loại 2, ta nhận ñược
phương trình vi phân chuyển ñộng:
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(
)
cos
sin
0,
cos
sin
0
m
m x
m l
m l
cx
m l
m lx
m gl
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
−
+
=
+
+
=
ɺɺ
ɺ
ɺɺ
ɺɺ
ɺɺ
Trường hợp xét xét dao ñộng nhỏ, coi
sin
, cos
1
ϕ ϕ
ϕ
≈
≈
và bỏ qua số hạng phi
tuyến
2
ϕ
ɺ
, ta nhận ñược phương trình vi phân dao ñộng nhỏ.
2
1
2
2
2
2
2
(
)
0,
0
m
m x
m l
cx
m l x
m l
m gl
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+
=
+
+
=
ɺɺ
ɺɺ
ɺɺ
ɺɺ
hay ở dạng ma trận
1
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
m
m
m l
x
c
x
m gl
m l
m l
ϕ
ϕ
+
+
=
ɺɺ
ɺɺ
.
Từ ñây ta sẽ sử dụng Matlab tìm các tần số dao ñộng riêng và các dạng dao ñộng
riêng.
Hình 9-28
A
ϕ
m
1
x
m
2
l
B
c
