218
||
||
δ
ε
<
x
.
Sự thành công của phương pháp phụ thuộc vào việc chọn xấp xỉ ban ñầu. Nếu chọn
ñược ñiểm xuất phát tốt, phương pháp hội tụ rất nhanh. Ngược lại, thì khó có thể
ñoán ñược và yêu cầu thuật toán phải dừng lại sau một số bước lặp nhất ñịnh.
Khi áp dụng phương pháp Newton-Raphson ñể giải bài toán, ngoài việc nhập các
hàm
( )
f x
vào, còn yêu cầu phải có ma trận Jacobi
( )
J x
. Trong trường hợp nếu
việc ñạo hàm
/
i
j
f
x
∂
∂
gặp khó khăn, hoặc khó thực hiện ñược ta có thể sử dụng
xấp xỉ sau ñây ñể tính ma trận jacobi
(
)
( )
i
j
i
i
j
f
h
f
f
x
h
+
−
∂
≈
∂
x
e
x
với
h
là bước nhỏ và
j
e
là véctơ ñơn vị theo hướng của trục
j
x
.
Phân tích ñộng học cơ cấu bốn khâu bản lề.
Cho cơ cấu 4 khâu bản lề OABC như hình 9-
32. Các kích thước của cơ cấu OA = l
2
, AB =
l
3
, BC = l
4
, d
x
và d
y
. Hãy viết các phương
trình liên kết cho cơ cấu, từ ñó giải bài toán
vị trí của cơ cấu bằng phương pháp Newton-
Raphson. Cho biết
1
10
q
q
t
=
+ Ω
, hãy xác
ñịnh các góc
3
( )
t
ϕ
và
4
( )
t
ϕ
tại các thời ñiểm
,
k
t
1, 2, 3,...
k
=
ứng với các góc quay của
thanh OA,
1
10
k
q
q
t
=
+ Ω
. Cho biết các
thông số của cơ cấu
1
2
0.20,
0.60,
l
l
=
=
3
0.40,
0.45,
0.12
x
y
l
d
d
=
=
=
m.
Từ hình vẽ ta viết ñược các phương trình liên kết
1
1
2
3
1
1
2
2
3
3
2
1
2
3
1
1
2
2
3
3
( , , )
cos + cos
cos
0
( , , )
sin
sin
sin
0
x
y
f q q q
l
q
l
q
d
l
q
f q q q
l
q
l
q
d
l
q
=
−
−
=
=
+
−
−
=
Tính ñược các ma trận jacobi
23
2
2
3
3
2
2
3
3
sin
sin
cos
cos
q
l
q
l
q
l
q
l
q
−
=
−
J
,
1
1
1
1
1
sin
cos
q
l
q
l
q
−
=
J
ðạo hàm các phương trình liên kết theo thời gian cho ta phương trình ñể giải bài
toán vận tốc và gia tốc:
23
1
23
1
0
q
q
q
+
=
J q
J
ɺ
ɺ
23
1
1
23
1
q
q
q
−
⇒
= −
q
J J
ɺ
ɺ
23
23
1
1
23
23
1
1
0
q
q
q
q
q
q
+
+
+
= ⇒
J q
J q
J
J
ɺ
ɺ
ɺɺ
ɺ
ɺɺ
ɺ
23
23
1
1
1
23
23
1
1
(
)
q
q
q
q
q
q
−
= −
+
+
q
J
J q
J
J
ɺ
ɺ
ɺɺ
ɺ
ɺɺ
ɺ
q
1
O
C
A
B
q
2
q
3
d
y
x
y
d
x
Hình 9-32
