217
ðể thiết lập các bước của bài tính, trước hết ta khai triển Taylor hàm
( )
f x
tại lân
cận
0
x
2
0
0
0
2
0
0
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
O
O
δ
δ
δ
δ
δ
∂
+
=
+
+
∂
=
+
+
f
f x
x
f x
x
x
x
x
f x
J x
x
x
với
0
( )
J x
là ma trận Jacobi ñược xác ñịnh tại ñiểm
0
x
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
0
0
0
..
..
..
..
..
..
..
( )
( )
( )
n
n
n
n
n
n
f
f
f
x
x
x
f
f
f
x
x
x
f
f
f
x
x
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
=
∂
f
J x
x
x
x
Giả sử
0
x
là một xấp xỉ ban ñầu của nghiệm cần tìm và ñể
0
(
)
δ
+
x
x
là một giá trị
gần nghiệm hơn (chính xác hơn), ta cho
0
(
)
δ
+
=
f x
x
0
. Từ ñó nhận ñược một hệ
phương trình ñại số tuyến tính ñối với
δ
x
0
0
( )
( )
δ
= −
J x
x
f x
suy ra
1
0
0
( ) ( )
δ
−
= −
⋅
x
J
x
f x .
Lấy giá trị
1
0
δ
=
+
x
x
x là xấp xỉ gần ñúng mới của nghiệm. Lặp lại nhiều lần
công việc trên, nếu phương pháp hội tụ sẽ cho ta nghiệm của hệ phương trình ñại
số phi tuyến.
Thuật giải
Bước 1. Khởi gán
0
k
=
, chọn xấp xỉ ban ñầu
(0)
x
.
Bước 2. Tính
( )
(
)
k
f x
. Nếu
( )
|| (
) ||
k
ε
<
f x
thì dừng, nếu không thì tiếp tục từ 3.
Bước 3. Tính ma trận Jacobi tại
( )
k
x
, tức là
( )
(
)
k
J x
.
Bước 4. Giải
( )
( )
(
)
(
)
k
k
δ
= −
J x
x
f x
ñể tìm
( )
k
δ x .
Bước 5. Lấy
(
1)
( )
k
k
δ
+
=
+
x
x
x .
Bước 6. Tăng
k
,
1
k
k
= +
. Nếu k > M với M là số bước lặp ñã chọn trước, thì
dừng. Nếu không, tiếp tục từ Bước 2.
Trong thuật giải trên ta ñã thoát ra khỏi vòng lặp trong hai tình huống. Khi không
ñạt ñược ñộ chính xác cần thiết, ta buộc phải kết thúc sau một số bước lặp nhất
ñịnh (bước 6). Quá trình lặp sẽ kết thúc tốt nếu như ta ñạt ñược ñộ chính xác chọn
trước (bước 2). Chú ý rằng ở ñây ta chọn ñiều kiện dừng bằng cách xét chuẩn
Euclide của vectơ f. Cũng có thể thay ñiều kiện này bằng các ñiều kiện khác như
