47
>> C=[2 1 0;
1 4 -1;
0 -1 7];
>> eig(C)
ans =
1.5573
4.1233
7.3194
>> [V, D]=eig(C)
V =
0.9119 -0.4064 -0.0571
-0.4037 -0.8630 -0.3037
-0.0742 -0.3000 0.9510
D =
1.5573 0 0
0 4.1233 0
0 0 7.3194
Phân tích ma trận vuông A thành tích các ma trận
Phân tích LU
Với mỗi ma trận vuông A không suy biến,
det( )
0
A ≠
, luôn phân tích được thành
tích của hai ma trận tam giác
=
A
LU
,
với
L
là ma trận tam giác dưới có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1, và
U
ma trận tam giác trên.
Trong trường hợp có sử dụng sự hoán vị các hàng cho nhau trong quá trình phân
tích thì, các phép hoán vị sẽ được thể hiện trong ma trận
P
, thỏa mãn
=
PA
LU
Ma trận hoán vị có tính chất sau
1
T
T
−
=
⇒
=
P P
E
P
P
Ví dụ
>> A = [-1 2 0; 4 1 8; 2 7 1]
A =
-1 2 0
4 1 8
2 7 1
>> [P, L, U]=lu(A)
P =
1.0000 0 0
0.5000 1.0000 0
-0.2500 0.3462 1.0000
L =
4.0000 1.0000 8.0000
0 6.5000 -3.0000
0 0 3.0385
