Như vậy, ở những thang khoảng cách cực ngắn, đặc tính trung tâm của cơ
học lượng tử, tức là nguyên lý bất định, đã trực tiếp xung đột với đặc tính
trung tâm của thuyết tương đối rộng, đó là mô hình hình học trơn tru của
không gian (và của cả thời gian nữa).
Thực tế, sự xung đột này được thể hiện một cách hết sức cụ thể. Những tính
toán nhằm hợp nhất các phương trình của thuyết tương đối rộng và của cơ
học lượng tử thường cho một đáp số như nhau và hoàn toàn vô nghĩa: đó là
giá trị vô hạn. Giống như cú quất roi vào tay học trò của các thầy đồ thời
xưa, một đáp số vô hạn là cách thức của tự nhiên để nói với chúng ta rằng
có một điều gì đó đã sai lầm
. Những phương trình của thuyết tương đối
rộng không thể chịu nổi sự sôi của các bọt lượng tử.
Tuy nhiên, cần thấy rằng khi chúng ta quay trở lại với những thang khoảng
cách thông thường (tức là đi theo dãy các tầng từ trên xuống dưới của Hình
5.1), thì những thăng giáng ngẫu nhiên, dữ dội ở các thang nhỏ sẽ triệt tiêu
nhau khi lấy trung bình, theo cách giống hệt như tài khoản của anh bạn mắc
nợ kinh niên của chúng ta không hề cho thấy là anh mắc nợ kinh niên và
khái niệm hình học trơn của cấu trúc Vũ trụ lại trở nên chính xác. Điều này
cũng tựa như khi xem một bức tranh thuộc trường phái hòa quyện vào nhau
gây cho ta ấn tượng về một hình ảnh trơn tru, với độ sáng tối của nó biến
thiên liên tục và mềm mại từ mảng này đến mảng khác. Nhưng khi tiến đến
gần hơn, tức là ở những thang khoảng cách nhỏ hơn, bạn sẽ thấy rằng đó
chỉ là ấn tượng bề ngoài: bức tranh bây giờ chỉ còn là một tập hợp của các
điểm rời rạc, mỗi điểm tách rời khỏi các điểm khác. Cũng xin lưu ý rằng,
bạn ý thức được bản chất gián đoạn của bức tranh chỉ khi xem nó ở những
thang khoảng cách nhỏ, còn khi nhìn từ xa thì nó vẫn trơn tru như thường.
Tương tự như vậy, cấu trúc của không-thời gian sẽ dường như là trơn, chỉ
trừ khi ta thăm dò nó với độ chính xác siêu vi mô. Điều này giải thích tại
sao thuyết tương đối rộng cho kết quả rất tốt ở những thang khoảng cách
(và thời gian) rất lớn, tức là những thang liên quan tới nhiều ứng dụng thiên
văn thường gặp, ở đó giả thuyết trung tâm về một hình học với độ cong
trơn là hợp lý. Nhưng ở những khoảng cách (và thời gian) nhỏ, giả thuyết
này bị sụp đổ và thuyết tương đối rộng không còn phù hợp nữa do vấp phải
