hơn đồng thời có ít đỉnh và hõm hơn, thì dây sẽ có năng lượng càng nhỏ
hơn. Nhưng, như chúng ta đã thấy trong chương 4, cơ học lượng tử cho
chúng ta biết rằng lý luận đó không đúng. Giống như tất cả các dao động
hay những nhiễu động có dạng sóng, cơ học lượng tử quy định rằng chúng
chỉ tồn tại dưới dạng những gói gián đoạn. Nói một cách nôm na, cũng như
tiền mà những người khách trọ ở nhà kho được giao giữ đều là bội số
nguyên của một loại tiền có mệnh giá nhất định, năng lượng của một mode
dao động nào đó của dây cũng là bội số nguyên của một mệnh giá năng
lượng tối thiểu. Đặc biệt, mệnh giá năng lượng tối thiểu này tỷ lệ với độ
căng của dây (và nó cũng phụ thuộc vào số đỉnh và hõm trong một mode
dao động cụ thể), trong khi đó bội số nguyên được xác định bởi biên độ của
mode dao động.
Và đây mới là điểm then chốt trong thảo luận bây giờ của chúng ta: vì
những mệnh giá năng lượng tối thiểu tỷ lệ với độ căng của dây và cũng vì
độ căng này rất lớn, nên những năng lượng tối thiểu cơ bản, xét ở những
thang thông thường của vật lý các hạt sơ cấp, là rất lớn. Chúng là bội số của
cái được gọi là năng lượng Planck. Để có một ý niệm về thang, nếu chúng
ta chuyển năng lượng Planck thành khối lượng theo công thức nổi tiếng của
einstein E = mc
2
, thì nó tương ứng với khối lượng lớn gấp mười tỷ tỷ (10
19
)
lần khối lượng của proton. Khối lượng lớn khủng khiếp đó (so với những
tiêu chuẩn của các hạt sơ cấp) cũng được gọi là khối lượng Plack, nó có giá
trị cỡ khối lượng của một hạt bụi hoặc của một tập hợp hàng triệu con vi
khuẩn. Và như vậy, đương lượng khối lượng điển hình của năng lượng dao
động của một vòng trong lý thuyết dây nói chung sẽ là một số nguyên (1, 2,
3...) lần khối lượng Plack. Các nhà vật lý thường diễn đạt điều này bằng
cách nói rằng thang năng lượng “tự nhiên” hay “điển hình” (và do đó cả
thang khối lượng nữa) của lý thuyết dây là thang Planck.
Điều này làm nảy sinh một câu hỏi quan trọng có liên quan trực tiếp với
mục tiêu tái tạo lại những tính chất của các hạt được liệt kê trong các bảng
1.1 và 1.2: Nếu như thang năng lượng “tự nhiên” của lý thuyết dây vào cỡ
mười tỷ tỷ lần thang năng lượng của proton, thì làm thế nào có thể giải
