đủ khối lượng thì nó sẽ kết thúc bằng sự co lại về trạng thái tương tự lúc
ban đầu.
Nhưng khi các thang khoảng cách có liên quan tới gần chiều dài Planck, cơ
học lượng tử sẽ vô hiệu hóa các phương trình của thuyết tương đối rộng.
Và như vậy trong khi thuyết tương đối rộng của Einstein cho phép các dạng
hình học của Vũ trụ có thể nhỏ tùy ý - hoàn toàn phù hợp với toán học của
hình học Riemann cho phép các dạng trừu tượng có kích thước nhỏ tới mức
nào mà trí tuệ con ngời còn tưởng tượng ra được thì người ta có quyền tự
hỏi lý thuyết dây đã làm thay đổi bức tranh đó như thế nào. Như chúng ta
thấy, có những bằng chứng chứng tỏ rằng,
lý thuyết dây lại một lần nữa
đặt ra giới hạn dưới cho các thang khoảng cách có thể tiếp cận về mặt
vật lý. Nó tuyên bố rằng Vũ trụ không thể bị nén lại cho tới kích thước
nhỏ hơn chiều dài Planck theo bất cứ chiều nào của nó
.
Dựa trên những kinh nghiệm về lý thuyết dây mà bạn đã có được cho tới
đây, bạn có thể đoán được điều đó đã xảy ra như thế nào. Sau nữa, bạn
cũng có thể lý luận rằng, cho dù ta có xếp chồng bao nhiêu điểm, cũng tức
là bao nhiêu các hạt điểm chồng lên nhau, thì thể tích tổng cộng của chúng
cũng chỉ bằng không mà thôi. Trái lại, nếu các hạt thực sự là các dây, được
ép lại với nhau theo một hướng hoàn toàn ngẫu nhiên, thì chúng cũng sẽ
hình thành một cục có kích thước khác không, tựa như khi ép một quả bóng
được bện bằng các mảnh cao su vậy. Nếu bạn đưa ra một lập luận như vậy,
thì tức là bạn đã đi theo con đường đúng, Nhưng bạn còn bỏ sót nhiều đặc
điểm quan trọng mà lý thuyết dây đã sử dụng một cách thật tinh tế để áp đặt
một kích thước tiểu cục cho Vũ trụ. Chính những đặc điểm này đã làm nổi
bật, một cách cụ thể, nội dung vật lý mới mẻ của các dây và tác động của
nó đến hình học của không - thời gian.
Để giải thích những khía cạnh quan trọng đó, trước hết chúng ta hãy xét
một ví dụ trong đó đã tước bỏ những chi tiết phụ Nhưng không làm mất đi
nội dung vật lý mới. Thay vì xét tất cả 10 chiều không - thời gian của lý
thuyết dây hoặc thậm chí cả bốn chiều không - thời gian quen thuộc, chúng
ta hãy quay trở lại vũ trụ ống nước hai chiều mà ta đã xét ở chương 8 với
mục đích để giải thích các phát minh của Kaluza và Klein trong những năm
