vấn đề gì miễn là bạn đủ kiên nhẫn lập các bảng dài bao nhiêu cũng được
và bạn sẽ thấy rằng mối quan hệ giữa hai bảng đó vẫn không thay đổi. Thứ
hai, ngoài năng lượng quấn ra, cho tới đây ta mới chỉ xét tới những đóng
góp năng lượng từ chuyển động dao động đều của dây. Bây giờ chúng ta
phải tính tới cả năng lượng dao động thường nữa, vì chúng cũng có đóng
góp vào năng lượng toàn phần và xác định các tích lực mà dây mang.
Tuy
nhiên, có một điểm quan trọng là, những nghiên cứu phát hiện ra rằng,
các đóng góp đó không phụ thuộc vào bán kính của chiều bị cuộn lại
.
Như vậy, ngay cả nếu chúng ta có gộp thêm những đặc điểm chi tiết hơn
vào các bảng 10.1 và 10.2, thì các bảng đó vẫn tương ứng chính xác với
nhau như trước vì những đóng góp của các dao động bình thường ảnh
hưởng hoàn toàn như nhau đối với cả hai bảng. Do đó, chúng ta có thể kết
luận rằng, khối lượng và diện tích của các hạt trong vũ trụ ống nước với
bán kính R và vũ trụ ống nước có bán kính 1/R là hoàn toàn đồng nhất với
nhau. Và vì các khối lượng và tích cực này chi phối vật lý cơ bản, nên
không có cách nào phân biệt được về mặt vật lý hai vũ trụ có dạng hình học
khác nhau đó. Một thí nghiệm được thực hiện trong vũ trụ này sẽ có một thí
nghiệm tương ứng trong vũ trụ kia và đều dẫn tới cùng một kết quả hoàn
toàn như nhau.
(* ) Một số ý tưởng trong mục này và ít mục tiếp theo là khá tinh tế, vì vậy
bạn đọc có thể bỏ qua trong lần đọc đầu tiên mà vẫn không ảnh hưởng gì
tới logic trình bày.
[1] Trong trường hợp bạn còn băn khoăn không hiểu tại sao năng lượng dao
động đều khả dĩ là bội số nguyên của 1/R, bạn chỉ cần xem lại phần thảo
luận về cơ học lượng tử - đặc biệt là ví dụ về cái nhà kho – ở chương 4. ở
đó chúng ta biết rằng,một trong những hệ quả của cơ học lượng tử, đó là
năng lượng, cũng giống như tiền, gồm những bó gián đoạn, tức là bội số
nguyên của những mệnh giá năng lượng khác nhau. Đối với trường hợp
chuyển động dao động đều trong vũ trụ ống nước, mệnh giá năng lượng
này đúng bằng 1/R, đúng như chúng ta đã chứng minh bằng cách dùng
nguyên lý bất định.
