cho bằng cách xác định thời gian để đối tượng ấy đi hết khoảng cách đó. Sự
khác nhau giữa hai quy trình này là ở việc chọn đối tượng sơ cấp mà ta vừa
nói. Định nghĩa thứ nhất đùng các dây không quấn quanh chiều tròn, trong
khi đó định nghĩa thứ hai dùng các dây quấn quanh chiều đó. Chúng ta thấy
rằng chính bản chất có quảng tính của đối tượng sơ cấp dùng để đo đã dẫn
tới hai định nghĩa tự nhiên có tính thao tác về khoảng cách trong lý thuyết
dây. Trong lý thuyết dựa trên các hạt điểm, do không có khái niệm quấn,
nên chỉ có một định nghĩa có tính thao tác về khoảng cách.
Nhưng tại sao kết quả của các quy trình do đó lại khác nhau? Câu trả lời mà
Bradenberger và Vafa tìm ra vừa thật bất ngờ vừa hết sức tinh tế. Sử dụng
nguyên lý bất định ta có thể hiểu được đại khái ý tưởng phía sau kết quả
này. Những dây không cuốn có thể chuyển động tự do và thăm dò được
toàn bộ chu vi của vòng tròn có chiều dài tỷ lệ với bán kính R. Do nguyên
lý bất định, năng lượng của chúng lại tỷ lệ với 1/R (hãy nhớ lại mối quan hệ
giữa năng lượng của đối tượng thăm dò và những khoảng cách mà nó thăm
dò tới, mà ta đã đề cập đến ở chương 6). Mặt khác, chúng ta đã thấy rằng,
các dây cuốn có năng lượng cực tiểu tỷ lệ với R, do đó hệ thức bất định đòi
hỏi rằng với tư cách là đối tượng sơ cấp dùng để đo, chúng phải nhạy đối
với khoảng cách 1/R. Thể hiện toàn học của ý tưởng này chứng tỏ rằng nếu
ta dùng hai loại dây làm đối tượng sơ cấp để đo bán kính của chiều cuộn
tròn, thì dây không cuốn sẽ đo được giá trị của nó bằng R, trong khi đó dây
cuốn sẽ đo được giá trị 1/R (cũng như ở trên, ở đây chúng ta đo các khoảng
cách bằng bội số của chiều dài Planck). Mỗi thí nghiệm đều có quyền
ngang nhau tuyên bố kết quả đo được của mình chính là bán kính của chiều
cuộn tròn. Điều này ta đã biết từ lý thuyết dây: khi dùng hai đối tượng sơ
cấp khác nhau để đo khoảng cách, ta có thể nhận được hai đáp số khác
nhau. Thực tế, tính chất này có thể mở rộng ra cho mọi phép đo chiều dài
và khoảng cách, chứ không chỉ đối với việc xác định kích thước của chiều
cuộn tròn. Những kết quả nhận được khi dùng dây cuốn và dây không cuốn
để đo bao giờ cũng là nghịch đảo của nhau.
Nhưng, nếu lý thuyết dây đúng là lý thuyết mô tả vũ trụ chúng ta, thì
tại sao chúng ta lại chưa từng gặp hai khái niệm về khoảng cách đó
