trong đời sống hàng ngày cũng như trong khoa học?
Mỗi khi nói về
khoảng cách, chỉ có một khái niệm duy nhất về khoảng cách chứ không hề
nghĩ rằng lại tồn tại một khái niệm thứ hai. Nhưng tại sao chúng ta lại bỏ
sót khả năng thứ hai đó? Câu trả lời là: mặc dù sự thảo luận của chúng ta có
mức độ đối xứng rất cao, nhưng bất cứ khi nào R (và do đó cả 1/R) khác
giá trị 1 (tức là chiều dài Planck) một cách đáng kể, thì một trong hai định
nghĩa có tính thao tác của khoảng cách sẽ là cực kỳ khó thực hiện, trong khi
định nghĩa kia lại có thể thực hiện một cách cực kỳ dễ dàng. Về căn bản,
chúng ta luôn luôn thực hiện phương pháp dễ, trong khi hoàn toàn không ý
thức được về chuyện còn có một khả năng khác. Sự khác biệt về mức độ
khó khăn giữa hai quy trình đó là do khối lượng khác nhau của hai đối
tượng sơ cấp dùng để đo (tức là năng lượng quấn cao/năng lượng dao động
thấp và ngược lại), nếu như bán kính R (và do đó cả 1/R) khác xa so với
chiều dài Planck (tức R =1). Trong trường hợp đó, năng lượng “cao” nói ở
đây tương ứng với các đối tượng sơ cấp dùng để đo là cực kỳ nặng, chẳng
hạn, khối lượng của nó phải lớn hơn proton hàng tỷ tỷ lần, trong khi đó
năng lượng “thấp” tương ứng với các đối tượng sơ cấp chỉ khác không tí
chút. Trong những hoàn cảnh đó, có một sự khác nhau ghê gớm về mức độ
khó khăn giữa hai quy trình đo, vì việc tạo ra được những cấu hình nặng
của dây hiện nay là một công việc nằm ngoài tầm với của công nghệ hiện
đại. Do đó, trên thực tế chỉ có một trong hai quy trình đo là khả thi đối với
công nghệ hiện nay, đó là quy trình liên quan tới cấu hình nhẹ hơn của dây.
Đây chính là quy trình đã được ngầm sử dụng trong tất cả các thảo luận cho
tới đây của chúng ta, có liên quan tới khoảng cách. Và nó cũng chính là quy
trình đã rèn đúc nên trực giác của chúng ta.
Nếu tạm gác tính thực tiễn sang một bên, thì trong vũ trụ chi phối bởi lý
thuyết dây, người ta có thể thoải mái đo khoảng cách theo cả hai quy trình
nói trên. Khi các nhà thiên văn đo “kích thước của vũ trụ” là họ đã làm điều
đó bằng cách nghiên cứu các photon đi qua vũ trụ và tình cờ rơi vào kính
thiên văn của họ. Chắc chắn các photon này là những cấu hình nhẹ của dây.
Kết quả nhận được, như đã nó ở trên, là 10
61
lần chiều dài Planck. Nếu như
