Để dự đoán, người ta thấy rằng sự thay thế thành
công thường có dạng một đường cong xâm nhập
(penetration curve) hình chữ S . Nhiều mô hình dựa
trên giả định về sự xâm nhập hình chữ S này đã xuất
phát từ nghiên cứu quy trình lan truyền (diffusion
process). Dữ liệu từ những năm đầu của sự thay thế có
thể được sử dụng để dự đoán toàn bộ đường cong của
sự thay thế với giả định rằng quy trình chữ S sẽ xảy ra.
Đường cong thay thế có điều chỉnh sẽ trở thành cơ sở
cho việc bắt đầu một phân tích về tính kinh tế của sự
thay thế nào đó. Việc điều chỉnh đường cong chuẩn
hình chữ S (để phản ánh tính kinh tế của một sự thay
thế nào đó) cho phép người ta dự đoán mức độ thay thế
trong những năm tiếp theo. Tiền đề làm nền móng cho
quy trình này là: xu hướng đối với sự xâm nhập hình
chữ S là khá chắc chắn, nên lập ra đường cong này (có
cơ sở là những dữ liệu về sự thâm nhập trong giai đoạn
đầu tiên) là xuất phát điểm hữu ích để phân tích.
Mô hình lan truyền thường được sử dụng nhất là cái
gọi là “hàm số logistic”, một hình thức của hàm lũy
thừa
. Hình thức hàm số của mối tương quan trong
sự thay thế như sau:
