Tín hiệu và hệ thống
112
d. 100
0
),
(
)
0008
,
0
cos(
10
)
(
2
4
≤
≤
+
=
n
n
w
n
n
x
π
, với w(n) là chuỗi ngẫu nhiên phân bố đều
trên đoạn [-1,1]
e.
=
)
(
5
n
x
{..., 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ...}
#
Bài tập 9-2.
Phép lấy tích chập có một số tính chất cơ bản như sau:
a. Tính giao hoán:
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1
n
x
n
x
n
x
n
x
∗
=
∗
b. Tính kết hợp: )]
(
)
(
[
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
3
2
1
3
2
1
n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
∗
∗
=
∗
∗
c. Tính phân phối: )]
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
)
(
[
3
1
2
1
3
2
1
n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
n
x
∗
+
∗
=
+
∗
d. Phần tử đơn vị: )
(
)
(
)
(
0
0
n
n
x
n
n
n
x
−
=
−
∗
δ
Sử dụng hàm conv của MATLAB với các chuỗi )
(
),
(
),
(
3
2
1
n
x
n
x
n
x
cho dưới đây để kiểm
chứng lại các tính chất trên:
)]
20
(
)
10
(
[
)
(
1
−
−
+
=
n
u
n
u
n
n
x
)
30
(
)
(
)[
1
,
0
cos(
)
(
2
−
−
=
n
u
n
u
n
n
x
π
)]
10
(
)
5
(
[
2
,
1
)
(
3
−
−
+
=
n
u
n
u
n
x
n
#
Bài tập 9-3.
Một bộ sai phân số đơn giản được định nghĩa bởi phương trình:
y(n) = x(n) – x(n – 1).
Sử dụng bộ sai phân này đối với các tín hiệu vào cho dưới đây (dùng hàm filter). Nhận xét
phạm vi sử dụng thích hợp của bộ sai phân này.
a. )]
20
(
)
(
[
5
)
(
−
−
=
n
u
n
u
n
x
: xung chữ nhật
b. x(n) = n[u(n) – u(n – 10)] + (20 – n)[u(n – 10) – u(n – 20)]: xung tam giác
c. x(n) =
)]
100
(
)
(
[
25
sin
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
n
u
n
u
n
π
: xung sine
#
Bài tập 9-4.
Làm lại bài tập 9-3 nhưng dùng hàm filtfilt.
#
Bài tập 9-5.
Một hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được mô tả bởi phương trình sai phân:
y(n) – 0,5y(n - 1) + 0,25y(n – 2) = x(n) + 2x(n – 1) + x(n – 3)
a. Xét tính ổn định của hệ thống
b. Xác định và vẽ đáp ứng xung của hệ thống trong khoảng 0
≤ n ≤ 100. Xét tính ổn định dựa
vào đáp ứng xung này.
#
Bài tập 9-6.
Với mỗi hệ thống tuyến tính bất biến được định nghĩa bởi các đáp ứng xung dưới đây, hãy xác
định đáp ứng tần số H(
ω
j
e ), đáp ứng biên độ | H(
ω
j
e )|, đáp ứng pha
θ(ω):
