Tín hiệu và hệ thống
114
c.
1
1
2
1
5
,
0
1
25
,
0
)
(
−
−
+
−
+
−
=
z
z
z
z
z
H
, hệ thống ổn định
d.
2
2
)
3
(
1
)
(
−
−
=
z
z
z
H
, hệ thống phản nhân quả
e. H(z) =
(
)
2
2
1
1
−
−
+
+
z
z
, hệ thống ổn định
Hãy xác định: (i) đáp ứng xung (vẽ), (ii) giản đồ cực – zero, (iii) mô hình không gian trạng
thái, (iv) mô hình SOS, (v) mô hình thặng dư và (vi) mô hình lattice của hệ thống
#
Bài tập 9-11.
Nếu các chuỗi x(n) và h(n) có chiều dài hữu hạn lần lượt là
x
N và
h
N thì phép tích chập y(n)
= x(n)*h(n) có thể thực hiện bằng phép nhân ma trận: giả sử x(n) và y(n) được sắp thành các
vector cột x, y thì:
y = H.x
Trong đó các hàng của ma trận H là các vector h(n-k) với k = 0, 1, …,
h
N -1. Ma trận này gọi
là ma trận Toeflitz.
Xét chuỗi x(n) = {1, 2, 3, 4} và h(n) = {3, 2, 1}.
a. Biểu diễn x dưới dạng vector cột 4 x 1, y dưới dạng vector cột 6 x 1. Hãy xác định ma trận
H.
b. Viết một hàm MATLAB để thực hiện phép tích chập bằng phương pháp ma trận Toeplitz
nói trên:
function [y,H] = conv_tp(h,x)
Nhập vào x(n) và h(n), hàm trả về tích chập của x(n) và h(n) cùng với ma trận Toeplitz H của
phép tích chập này.
#
Bài tập 9-12.
Một tín hiệu tương tự x
a
(n) = 2sin(4
πt) + 5cos(8πt) được lấy mẫu ở các thời điểm t = 0,01n
với n = 0, 1, …, N – 1 để đạt được một chuỗi x(n) gồm N điểm. Sử dụng biến đổi DFT N
điểm để tìm đáp ứng biên độ gần đúng của x
a
(n).
Trong các giá trị N sau, hãy chọn giá trị thích hợp để có đáp ứng biên độ chính xác nhất. Vẽ
phần thực và phần ảo của phổ DFT của x
a
(n).
i. N = 40
ii. N = 50
iii. N = 64
iv. N = 70
#
Bài tập 9-13.
Cho tín hiệu x(n) = cos(
πn/99), n = 0, 1, …, N – 1. Chọn N =
v
4 và tính biến đổi FFT N điểm
của x(n). Xác định thời gian thực thi với v = 5, 6, …, 10. Kiểm chứng rằng, thời gian thực thi
tỷ lệ với N
4
log
N.
#
Bài tập 9-14.
Làm lại bài tập 9-3 dùng hàm fftfilt.
