Thiết kế các bộ lọc
123
Rời rạc hoá bộ lọc
Bước cuối cùng trong khâu thiết kế bộ lọc IIR là chuyển bộ lọc từ miền tương tự sang miền
số. Có hai phương pháp để thực hiện việc này: phương pháp bất biến xung và phương pháp
biến đổi song tuyến tính. Các hàm MATLAB tương ứng với hai phương pháp này là
impinvar
và bilinear (xem bảng 10.4).
Bảng 10.4.
Các hàm thực hiện rời rạc hoá bộ lọc tương tự
Biến đổi tương tự - số Hàm
thực hiện biến đổi
Bất biến xung
[numd,dend] = impinvar(num,den,fs)
[numd,dend] = impinvar(num,den,fs,tol)
Biến đổi song tuyến tính
[zd,pd,kd] = bilinear(z,p,k,fs,Fp)
[numd,dend] = bilinear(num,den,fs,Fp)
[Ad,Bd,Cd,Dd] = bilinear(At,Bt,Ct,Dt,fs,Fp)
Phương pháp bất biến xung
Nội dung của phương pháp bất biến xung là: xây dựng một bộ lọc số mà đáp ứng xung của nó
là các mẫu rời rạc của đáp ứng xung của bộ lọc tương tự ban đầu. Trong MATLAB, phương
pháp này được thực hiện bởi hàm impinvar. Hàm này chỉ chấp nhận mô hình hàm truyền đạt
của bộ lọc.
Để đạt kết quả tốt nhất, bộ lọc tương tự phải không có thành phần tần số nào lớn hơn ½ tần số
lấy mẫu, vì các thành phần tần số này sẽ chồng lấn vào dải thông thấp trong quá trình lấy mẫu
(tiêu chuẩn Nyquist). Phương pháp bất biến xung có thể có tác dụng đối với một số bộ lọc
thông thấp và thông dải nhưng không thích hợp đối với các bộ lọc thông cao và chắn dải.
Phương pháp biến đổi song tuyến tính:
Phép biến đổi song tuyến tính là một ánh xạ từ miền liên tục (miền s) sang miền số (miền z).
Phép biến đổi này biến hàm truyền Laplace H(s) trong miền s thành hàm truyền đạt H(z) trong
miền z theo quy tắc sau:
1
1
|
)
(
)
(
+
−
=
=
z
z
k
s
s
H
z
H
(10.12)
Phép biến đổi song tuyến tính biến trục ảo j
Ω trong mặt phẳng s thành vòng tròn đơn vị trong
mặt phẳng z. Một điểm trên trục ảo có tung độ
Ω sẽ trở thành điểm trên vòng tròn đơn vị có:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ Ω
=
−
k
1
tan
2
ω
(10.13)
Phép biến đổi song tuyến tính được thực hiện bằng hàm bilinear. Giá trị mặc định của hệ số k
là (2*Fs) (Fs là tần số lấy mẫu). Nếu cung cấp thêm thông số Fp (gọi là tần số phối hợp) thì:
k =
(
)
s
p
p
f
f
f
/
tan
2
π
π
(10.14)
Nếu có sự hiện diện của thông số Fp, phép biến đổi song tuyến tính sẽ biến đổi tần số
p
f
π
2
=
Ω
thành cùng tần số đó trong miền z, nhưng được chuẩn hoá theo tần số lấy mẫu Fs:
s
p
f
f
π
ω
2
=
(10.15)
Hàm bilinear có thể thực hiện phép biến đổi tuyến tính trên ba dạng mô hình hệ thống tuyến
tính: mô hình độ lợi – cực – zero, mô hình hàm truyền đạt và mô hình không gian trạng thái.
