Thiết kế các bộ lọc
121
⎩
⎨
⎧
+
−
=
+
=
=
−
−
)
(
)
(
)
1
2
(
)
(
1
)
(
,
1
)
(
2
2
1
1
0
s
B
s
s
B
N
s
B
s
s
B
s
B
N
N
N
(10.9)
Bộ lọc Bessel có độ trễ nhóm phẳng tối đa tại tần số bằng 0 và gần như bằng phẳng trong toàn
bộ dải thông. Do đó, bộ lọc Bessel có đáp ứng pha tuyến tính trên toàn dải thông. Đặc tính
này cho phép tín hiệu sau khi lọc giữ nguyên dạng sóng trong phạm vi tần số của dải thông.
Tuy nhiên đặc tính này bị mất đi khi ta chuyển sang miền số. Vì vậy MATLAB chỉ hỗ trợ
cho thiết kế bộ lọc Bessel analog.
Để thoả mãn điều kiện suy hao dải chắn, bộ lọc Bessel cần có bậc cao hơn so với các loại bộ
lọc khác. Khi
Ω = 1 thì |H(jΩ)| <
2
1
và giảm dần khi bậc của bộ lọc tăng lên.
Ví dụ 10-1. Khởi tạo một bộ lọc elliptic tương tự có bậc n = 5, gợn sóng dải thông Rp =
0.5, gợn sóng dải chắn Rs = 20. Vẽ đáp ứng biên độ của bộ lọc.
[z,p,k] = ellipap(5,0.5,20);
w = logspace(-1,1,1000);
h = freqs(k*poly(z),poly(p),w);
semilogx(w,abs(h)), grid
Sau khi thực thi chương trình ta có một đồ thị tương tự hình 10.2d.
Biến đổi tần số
Bước thứ hai trong quá trình thiết kế bộ lọc IIR cổ điển là dùng các phép biến đổi tần số để
chuyển từ các nguyên mẫu bộ lọc thông thấp analog có tần số cắt bằng 1 thành các bộ lọc
analog thông thấp, thông cao, thông dải, hoặc chắn dải có các tần số cắt như ta mong muốn.
Sau đây là danh sách các hàm MATLAB để thực hiện các phép biến đổi tần số nói trên cùng
với các cú pháp tương ứng của chúng.
Bảng 10.3.
Các hàm thực hiện các phép biến đổi tần số
Loại biến đổi Quy
tắc biến đổi Hàm
thực hiện biến đổi
Thông thấp sang thông
thấp
0
ω
s
s
=
′
[numt,dent] = lp2lp(num,den,Wo)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo)
Thông thấp sang thông
cao
s
s
0
ω
=
′
[numt,dent] = lp2hp(num,den,Wo)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo)
Thông thấp sang thông dải
(
)
(
)
0
2
0
0
/
1
/
ω
ω
ω
s
s
BW
s
+
=
′
[numt,dent] = lp2bp(num,den,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)
Thông thấp sang chắn dải
(
)
(
)
1
/
/
2
0
0
0
+
=
′
ω
ω
ω
s
s
BW
s
[numt,dent] = lp2bs(num,den,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)
Từ bảng trên ta thấy rằng các phép biến đổi tần số có thể thực hiện đối với hai dạng mô hình
hệ thống tuyến tính: mô hình hàm truyền đạt và mô hình không gian trạng thái. Mô hình hàm
truyền đạt được biểu diễn bởi hai vector (num, den) (hoặc (numt, dent) sau khi biến đổi);
còn mô hình không gian trạng thái biểu diễn bằng 4 ma trận (A, B, C, D) (hoặc (At, Bt, Ct,
Dt) sau khi biến đổi).
