Thiết kế các bộ lọc
120
)
(
1
1
)
(
2
2
2
Ω
+
=
Ω
N
T
H
ε
(10.2)
trong đó:
ε là một hệ số phụ thuộc vào độ gợn sóng dải thông
20
/
1
10
Rp
−
=
δ
1
)
1
(
1
2
1
2
−
−
=
δ
ε
(10.3)
T
N
(x) là đa thức Chebychev bậc N, xác định bằng các công thức truy hồi:
⎩
⎨
⎧
=
−
=
=
=
−
+
…
,
2
,
1
)
(
)
(
2
)
(
)
(
,
1
)
(
1
1
1
0
N
x
T
x
xT
x
T
x
x
T
x
T
N
N
N
vôùi
(10.4)
Bộ lọc Chebychev loại II:
Bộ lọc Chebychev loại I tối thiểu hoá trị tuyệt đối của sai số giữa đáp ứng tần số thực tế và lý
tưởng trên toàn bộ dải chắn bằng cách đưa vào một lượng gợn sóng cân bằng trong toàn dải
chắn Rs (tính bằng dB). Là bộ lọc có cả cực và zero, đáp ứng bằng phẳng trong dải thông và
gợn sóng trong dải chắn. Dải chắn tiến về 0 chậm hơn so với bộ lọc Chebychev loại I, thậm
chí không hội tụ về 0 nếu N chẵn. Tuy nhiên, ưu điểm của nó là dải thông bằng phẳng. |H(j
Ω)|
=
2
δ =
20
/
10
Rs
−
tại
Ω = 1 với Rs là độ gợn sóng dải chắn.
2
)
(
Ω
H
=
[
]
)
(
/
1
1
1
2
2
Ω
+
N
T
ε
(10.5)
Bộ lọc Chebychev đòi hỏi ít điểm cực hơn so với bộ lọc Butterworth có cùng thông số yêu
cầu.
Bộ lọc elliptic:
Là bộ lọc gợn sóng ở cả dải thông và dải chắn, đáp ứng tần số có cả cực lẫn zero và được mô
tả bởi phương trình:
2
)
(
Ω
H
=
)
(
1
1
2
Ω
+
N
U
ε
(10.6)
trong đó: U
N
(x) là hàm elliptic Jacobian bậc N
ε là một hệ số phụ thuộc vào độ gợn sóng dải thông: Rp = 10log
10
(1+
ε
2
)
(10.7)
Do sai số được trải đều trên các dải thông và dải chắn nên bộ lọc Elliptic là bộ lọc hiệu quả
nhất trên phương diện tối thiểu hóa số bậc của bộ lọc. Nếu cùng thông số bậc và các yêu cầu
khác thì bộ lọc Elliptic sẽ có dải chuyển tiếp nhỏ nhất. |H(j
Ω)| =
1
δ =
20
/
10
Rp
−
tại
Ω = 1 với Rp
là độ gợn sóng dải thông.
Bộ lọc Bessel:
Là bộ lọc toàn điểm cực với hàm hệ thống:
H(s) =
)
(
1
s
B
N
(10.8)
trong đó B
N
(s) là đa thức Bessel bậc N, xác định bằng công thức truy hồi:
