Hoan hỉ trước nhận thức mới có được về những chiều cao hơn, hình vuông
đã làm mếch lòng khối cầu, ông thầy vừa mới đây của anh chàng, đến nỗi khối
cầu đẩy hình vuông lộn trở về cái thế giới phẳng của nó. Ở đó, anh chàng hình
vuông lạc loài ấy nhanh chóng bị tống vào tù vì tội xúi giục nổi loạn, bởi chàng
ta cứ cố thuật lại cho các hình vuông bạn nghe về những điều anh ta đã trải
nghiệm ở một chiều không gian khác. Câu chuyện đầy quyến rũ của Abbott là
một ẩn dụ cho phép con người chúng ta, những người sống trong một không
gian ba chiều, có thể hình dung ra một chuyến viếng thăm thế giới chúng ta
của một cư dân bốn chiều. Phép loại suy của ông về một thế giới thiếu một
trong số các chiều của chúng ta thật đầy sức thuyết phục, và quan trọng hơn,
nó là một loại bài tập trí tuệ khuyến khích chúng ta suy xét đến việc không
gian có thể còn có nhiều chiều hơn nữa.
Vào đầu thế kỉ hai mươi, một “cơn lũ” các bài báo bắt đầu xuất hiện trên
những xuất bản phẩm đại chúng, khuyến khích dân chúng bình thường hình
dung ra những hình học mới. Những bài giảng giải qua báo chí ấy đạt tới đỉnh
cao vào năm 1909, khi tạp chí Scientific American bảo trợ một cuộc thi viết
bài, treo thưởng năm trăm đôla cho người nào thắng cuộc, đưa ra được lời giải
thích hay nhất về chiều thứ tư mà người dân thường nào cũng hiểu được. Bài
dự thi từ khắp mọi nơi trên thế giới ùn ùn đổ về. Bất chấp nhiều lí giải sáng tạo
và nhiều bằng cấp đáng nể của những người dự thi, nhưng không một ai nói gì
đến thuyết tương đối hẹp của Einstein cả. Minkowski cũng không hề được
người nào nhắc tới. Việc vắng bóng hoàn toàn những liệt kê về “Einstein”,
“Minkowski”, “Thuyết tương đối”, “Không-thời gian” cho đến tận năm 1919
trong cuốn Sách hướng dẫn độc giả về các ấn phẩm định kì đã nhấn mạnh: vào
thời đó, các nghệ sĩ hầu như không biết gì về không-thời gian hay thuyết tương
đối.
Ngay cả khi Picaso bắt tay vào sáng tạo tác phẩm Các cô nàng ở Avignon
vào năm 1907, thì cũng chưa có nghệ sĩ nào viết về không gian phi Euclid hay
chiều thứ tư. Mãi đến năm 1911, lời đề cập đầu tiên trong nghệ thuật về chúng
mới xuất hiện trong bài nói của nhà thơ Pháp Apollinaire, người tự nhận lấy sứ
mệnh bênh vực hội họa Lập thể mới mẻ, chống lại những kẻ dèm pha nó.
Trong diễn văn của mình, ông nói về mối bận tâm của những họa sĩ trẻ đến
“một độ đo mới của không gian, mà trong ngôn ngữ của các xưởng vẽ hiện đại
