Kepler xuất bản tất cả các định luật của ông vào năm 1618, ba trăm năm sau
khi Giotto đã linh cảm thấy rằng chìa khoá cho sự miêu tả chính xác tự nhiên
chính là các tiết diện conic và gần hai trăm năm sau khi Alberti giới thiệu các
chi tiết hình học của phép phối cảnh, trong đó có cả những điều sơ đẳng về các
tiết diện conic. Trong một chứng minh thú vị về sự tồn tại của một zeitgeist,
nhà toán học người Pháp Gérard Desargues đã khám phá ra một định lí vào
năm 1639 dứt điểm cho thấy sự phức tạp của hình học xạ ảnh. Ở môn hình học
mới này, môn hình học cho phép mô tả chính xác phối cảnh, hai đường thẳng
song song lại cắt nhau tại một điểm. Chìa khoá cho phát kiến của ông là định lí
mang tên ông - định lí đã làm rõ các tính chất toán học của các tiết diện conic.
Trước phát hiện của Desargues, nhiều nghệ sĩ Phục hưng thời kì đầu đã lặng
lẽ đặt câu hỏi về tính xác thực của tiên đề Euclid thứ năm đầy phiền toái. Phức
tạp hơn bốn tiên đề kia, nó nói rằng các đường song song không bao giờ cắt
nhau, dù chúng có kéo dài đến thế nào đi chăng nữa. Đối với con mắt của
người nghệ sĩ thời Phục hưng, rõ rành rành là hai đường thẳng song song trong
một không gian ba chiều khi được chiếu lên một mặt phẳng hai chiều (như mặt
vải tranh) thì không còn Song song nữa và chúng gặp nhau tại một điểm ở
đường chân trời gọi là điểm tụ. Đối với độc giả thế kỉ hai mươi, nhận xét này
có vẻ thật hiển nhiên và tầm thường, nhưng đối với các nghệ sĩ ở thế kỉ mười
lăm, nó được nhìn nhận là một đặc điểm cốt tử của một bức tranh phong cảnh.
Nó đồng thời cũng chứa đựng phôi thai của cái ý tưởng đã làm bối rối những
nhà tư tưởng Hi-La - khái niệm về tính vô hạn, mà sau này sẽ trở thành một
viên gạch cơ bản của tòa lâu đài khoa học.
Người nghệ sĩ đã có mối quan tâm đến tính vô hạn trước hàng mấy trăm
năm so với ý tưởng của Descartes cho rằng không gian là vô hạn. Các nghệ sĩ
đã đi trước các nhà khoa học trong việc công nhận tầm quan trọng của người
quan sát tĩnh ở trạng thái nghỉ tuyệt đối, nhận thức được tầm quan trọng của
các tiết diện conic, phát hiện ra điểm tụ ở vô hạn. Thời Trung cổ và Phục hưng,
tương tự như vậy, thiên nhãn của người nghệ sĩ linh cảm đã tỏa bóng báo trước
các khám phá của nhà khoa học phân tích.
