những Héracleidae bèn đem lễ vật hiến tế tới dâng các vị thần để xin lời chỉ
dẫn. Lời thần phán truyền như sau: Nếu biết đợi cho qua ba mùa gặt, những
Héracleidae sẽ thành công. Hyllos làm theo lời thần dạy. Chờ cho vụ gặt thứ
ba xong nghĩa là ba năm sau chàng lại chiêu tập binh mã mở cuộc hành
quân. Những Héracleidae tràn vào vương quốc Arcadie. Cuộc chiến đấu kết
thúc bằng cái chết của Hyllos và sự rút quân của những Héracleidae. Theo
truyền thuyết, cuộc tiến quân lần thứ hai này xảy ra trước cuộc Chiến tranh
Troie hơn mười năm.
Sau cái chết của Hyllos, những Héracleidae tạm ngừng các cuộc hành
binh lại. Người thì nói, thời kỳ này kéo dài tới một trăm năm, người thì bảo,
chỉ quãng năm mươi năm thôi. Cháu của Hyllos là Aristomakhos tiếp tục sự
nghiệp của ông cha. Lần này những Héracleidae mưu vượt qua eo đất
Corinthe để tiến xuống Péloponnèse, nhưng lại thất bại. Aristomakhos bị giết
chết. Người xưa kể, nguyên nhân thất bại là do những Héracleidae hiểu sai
lời phán truyền của thần. Thần dạy phải tiến xuống phương nam qua eo biển
thì họ lại tiến qua eo đất. Tiếp sau Aristomakhos là ba người con trai:
Téménos, Cresphontès, Aristodème. Họ đoán định lại lời thần truyền dạy:
“Eo biển” phải hiểu là quãng biển giữa miền đất Hy Lạp và bán đảo
Péloponnèse. Những Héracleidae thuộc thế hệ này lại cũng cho rằng đây là
thời cơ để họ giành được thắng lợi. Mùa gặt thứ ba là gì? Là thế hệ thứ ba.
Và chính họ là thế hệ thứ ba, đích thực là như thế. Cuộc xâm nhập cứ thế
tiến hành. Lại những trận giao tranh đẫm máu. Aristodème bị tử trận. Có
người nói, chàng bị sét đánh chết. Hai con trai của chàng là Proclès và
Eurythénès tiếp tục thay cha đảm đương sự nghiệp chinh phạt đến cùng.
Téménos và Cresphontès lại đến đền thờ xin thần thánh chỉ bảo. Thật lạ
lùng! Thần dạy: muốn giành được thắng lợi phải có một vị tướng có ba mắt.
Nghĩ mãi không hiểu lời thần truyền phán thế nào, những Héracleidae phải
triệu tập hội nghị các tướng lĩnh để đoán định, giải đáp lời thần. Cuối cùng
họ đã nghĩ ra. Những Héracleidae ra lệnh xuất quân. Lần này vị tổng chỉ huy
là một dũng sĩ chột mắt. Chàng tên gọi là Oxylos, vua xứ Élis. Một mắt của
chàng với hai con mắt của con ngựa chàng cưỡi thì đúng hẳn là ba rồi! Dưới
sự chỉ huy của chàng, những Héracleidae tràn được vào vùng đồng bằng
Péloponnèse. Con trai của Oreste là Tisaménos bị giết chết. Những
Héracleidae chia nhau cai quản các khu vực: Téménos được chia đất Argos,
Proclès và Eurythénès được vùng Laconie, còn Cresphontès được vùng
Messénie.
Các nhà nghiên cứu cho biết, truyền thuyết về cuộc Nam tiến của
những Héracleidae phản ánh những đợt di cư của những tộc người Doriens
trong lịch sử hình thành dân tộc Hy Lạp và đất nước Hy Lạp thời kỳ mà
những tộc người này tiến xuống chiếm lĩnh bán đảo Péloponnèse. Thắng lợi
