Đường cong Gauss không phải là tự đồng dạng, và đó là lý do tách cà
phê của tôi không nhảy trên bàn.
Bây giờ, hãy thực hiện một chuyến đi núi. Dù bạn đi trên độ cao nào trên
bề mặt trái đất thì nó vẫn rất lởm chởm. Điều này lại càng đúng với độ cao
30.0 feet. Khi bay trên dãy Alps, bạn sẽ nhìn thấy những ngọn núi lởm
chởm như những viên đá nhỏ. Vì thế, một số bề mặt không thuộc
Mediocristan, và việc thay đổi độ phân giải sẽ không làm cho chúng trở nên
nhẵn mịn/phẳng lặng hơn. (Lưu ý rằng hiệu ứng này chỉ biến mất khi bạn
càng đi lên các độ cao cực độ hơn. Theo quan sát của người đứng trên
không gian, hành tinh của chúng ta trông thật nhẵn mịn, nhưng đó là vì nó
quá nhỏ. Nếu trở thành một hành tinh lớn hơn, nó sẽ có những ngọn núi cao
hơn cả dãy Himalaya, và khi đó người ta cần phải đứng ở vị trí quan sát xa
hơn nữa để thấy nó nhẵn nhụi. Tương tự, nếu hành tinh này có đông dân số
hơn, và thậm chí vẫn duy trì mức tài sản bình quân tương tự, khi đó có thể
sẽ có một người giàu hơn rất nhiều so với Bill Gates).
Minh họa 11 và 12 chứng minh cho quan điểm trên: một người quan sát
nhìn vào bức tranh đầu tiên có thể nghĩ đó là nắp ống kính (máy ảnh) rơi
trên nền đất.
Hãy nhớ lại thảo luận của chúng tôi về bờ biển Anh. Nếu bạn ngồi trên
máy bay nhìn xuống, các đường quanh của nó không khác mấy so với các
đường cong nhìn thấy trên bãi biển. Sự thay đổi về tỷ lệ không làm thay đổi
hình thù hoặc mức độ nhẵn mịn của chúng.
Nước đổ đầu vịt
Hình học phân dạng có liên quan gì đến sự phân bổ tài sản, kích cỡ các
thành phố, doanh thu trên các thị trường tài chính, con số thương vong
trong chiến tranh, hay kích cỡ các hành tinh? Hãy cùng kết nối các điểm
này lại với nhau.
Vấn đề mấu chốt ở đây là sự phân dạng có các ước số thống kê hoặc
bằng số mà (trong chừng mực nào đỏ) được bảo toàn khắp các tỷ lệ - tỷ lệ
đều giống nhau, không như đường cong Gauss. Minh họa 13 sẽ trình bày
