151
7.5
Phép biến đổi Fourier ngược
Phép biến đổi Fourier ngược trong Matlab được thực hiện với lệnh ifourier. Ví dụ
với hàm
( )
2
F
e
ω
ω
−
= −
khi biến đổi ngược tìm hàm
( )
f x
ta thực hiện:
>> f = ifourier(–2*exp(–abs(w)))
>> ezplot(f,[-5,5]), grid on
ta được
f = –2/(x^2+1)/pi
ðồ thị của hàm này như được vẽ trên hình 7-11.
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
4
5
5
- 0.6
- 0.5
- 0.4
- 0.3
- 0.2
- 0.1
0
x
- 2/ (1+ x
2
)/ π
Hì
nh 7-11. Kết quả biến đổi Fourier hàm
( )
x
f t
e
−
=
7.6
Phép biến đổi Fourier một tín hiệu rời rạc
Cho một tín hiệu ở dạng véctơ số,
0
1
1
, ,...,
N
x x
x
−
, qua phép biến đổi Fourier rời
rạc ta được một dãy số phức ở dạng véctơ gồm N phần tử xác định theo công thức
2
1
0
,
0,1,...,
1
i
N
kn
N
k
n
n
X
x e
k
N
π
−
−
=
=
=
−
∑
ở đây theo công thức Euler có thể biểu diễn dạng
2
cos(2
/ )
sin(2
/ )
i
kn
N
e
kn N
i
kn N
π
π
π
−
=
−
.
Ta có thể biểu diễn véctơ ảnh phức
0
1
1
[
,
,...
]
N
X X
X
−
=
X
bằng độ dài
k
A và góc
pha
k
ϕ theo liên hệ
2
2
Re(
)
Im(
) ,
arg(
)
atan2(Im(
), Re(
))
k
k
k
k
k
k
k
k
A
X
X
X
X
X
X
ϕ
=
=
+
=
=
