179
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
1 1
2
1
2
1 2 1
1
2
2
(
)
2
(
) cos
C
C
C
v
x
y
l q
a q
q
l a q q
q
q
=
+
=
+
+
+
+
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ ɺ
ɺ
Thay các kết quả trên vào (1) ta được :
2
2
2
2
2
1
2
1
1 1
2
2 2
2 1
1
2
2 2
2 1 2
2
1 2
2
2
1
2
2
2 2
2
(
)
(
cos )
(
)
C
C
C
C
T
J
m a
J
m a
m l q
J
m a
m l a
q q q
J
m a q
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ɺ
ɺ ɺ
ɺ
(2)
2) Hàm thế năng
1
1
1
2
1
1
2
1
2
sin
[ sin
sin(
)];
m ga
q
m g l
q
a
q
q
Π =
+
+
+
3) Tính lực suy rộng Q
1
và Q
2
, ta có :
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
cos
[ cos
cos(
)]
cos(
).
Q
M
m ga
q
m g l
q
a
q
q
Q
M
m ga
q
q
=
−
−
+
+
=
−
+
(3)
Thay (2), (3) vào phương trình Lagrange loại 2 ta có phương trình vi phân chuyển
động của cơ hệ:
2
2
2
1
1 1
2
2 2
2 1
2 1 2
2
1
2
2
2 2
2 1 2
2
2
2 1 2 2
1
2
2
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
2
2 2
2 1 2
2
1
2
2 2
2
2
2 1 2 1
2
2
(
2
cos )
(
cos )
(2
) sin
cos
[ cos
cos(
)]
(
cos )
(
)
sin
C
C
C
C
C
J
m a
J
m a
m l
m l a
q q
J
m a
m l a
q q
m l a q
q
q
q
m ga
q
m g l
q
a
q
q
M
J
m a
m l a
q q
J
m a q
m l a q
q
m g
+
+
+
+
+
+
+
+
−
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
ɺɺ
ɺɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺɺ
ɺɺ
ɺ
2
1
2
2
cos(
)
.
a
q
q
M
+
=
Viết phương trình vi phân chuyển động trên dạng ma trận như sau:
( )
( , )
( )
+
+
=
M q q
C q q q
g q
u
ɺɺ
ɺ ɺ
với
- ma trận khối lượng:
2
2
2
2
1
1 1
2
2
1
2
1 2
2
2
2
2
1 2
2
2
2
2
2
2
1 2
2
2
2 2
(
2
cos )
(
cos )
( )
(
cos )
C
C
C
C
J
m a
J
m l
a
l a
q
J
m a
l a
q
J
m a
l a
q
J
m a
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
M q
- ma trận chứa các thành phần côriôlis và lực ly tâm:
2 1 2 2
2
2 1 2
1
2
2
2 1 2 1
2
sin
(
) sin
( , )
sin
0
m l a q
q
m l a q
q
q
m l a q
q
−
−
+
=
C q q
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
- véc tơ chứa lực do trọng lượng:
