194
Ta thấy có bốn ẩn nằm ngoài miền khảo sát là :
1
0
1
2
,
,
,
n
n
w
w w
w
−
+
+
. Các ẩn này sẽ
ñược khử dựa vào các ñiều kiện biên như liệt kê trong bảng 9-1 dưới ñây.
Bảng 9-1. Các ñiều kiện biên của dầm
Liên kết
tại ñầu dầm
1
0
x
=
:
tại ñầu dầm
n
x
L
=
:
Ngàm
(0)
0
w
=
:
1
0
w
=
(0)
0
w′
=
:
0
2
w
w
=
( )
0
w L
=
:
0
n
w
=
( )
0
w L
′
=
:
1
1
n
n
w
w
+
−
=
Gối
(0)
0
w
=
:
1
0
w
=
(0)
0
w′′
=
:
0
2
w
w
= −
( )
0
w L
=
:
0
n
w
=
( )
0
w L
′′
=
:
1
1
n
n
w
w
+
−
= −
Tự do
(0)
0
w′′
=
:
0
1
2
2
w
w
w
=
−
(0)
0
w′′′
=
:
1
0
2
3
2
2
w
w
w
w
−
=
−
+
( )
0
w L
′′
=
:
1
1
2
n
n
n
w
w
w
+
−
=
−
( )
0
w L
′′′
=
:
2
1
1
2
2
2
n
n
n
n
w
w
w
w
+
+
−
−
=
−
+
Nếu tại ñiểm
i
x
có lực tập trung tác dụng thì coi như lực này phân bố ñều trên
ñoạn dài
1/ 2
1/ 2
i
i
h
x
x
+
−
=
−
, do ñó ta lấy
/
i
q
F h
=
. Còn ñối với trường hợp
mômen
M
tập trung, ta thay bằng hệ hai lực ngược chiều nhau ñặt tại các ñiểm
1
1
,
i
i
x
x
+
−
, với
2
1
1
/ 2
i
i
q
q
M
h
−
+
=
=
(do ngẫu lực).
Ví dụ 1. Một dầm tiết diện không ñổi chiều dài
l
, mômen chống uốn
const
EI
=
,
một ñầu ngàm còn ñầu kia tự do, chịu tải trong phân bố ñều cường ñộ
0
q
trên toàn
bộ chiều dài. Hãy sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn tính và vẽ ra ñường
chuyển vị, biểu ñồ mômen và biểu ñồ lực cắt. Biết các thông số hệ:
5
l
=
m;
0
500
q
=
N/m;
210000
E
=
N/mm
2
;
6
6 10
I
= ⋅
mm
4
; với số ñoạn chia
2000
n
=
.
Lời giải
Chú ý ñến các ñiều kiện biên:
Ngàm tại
0
x
=
:
(0)
0
w
=
:
1
0
w
=
(0)
0
w′
=
:
0
2
w
w
=
ðầu tự do
x
L
=
( )
0
w L
′′
=
:
1
1
2
n
n
n
w
w
w
+
−
=
−
( )
0
w L
′′′
=
:
2
1
1
2
2
2
n
n
n
n
w
w
w
w
+
+
−
−
=
−
+
Thay vào hai phương trình ñầu và hai phương trình cuối trong hệ trên ta nhận ñược
1
0
EIw
=
EI
x
l
q
0
Hình 9-6
