39
Tìm hạng của ma trận
Hạng của ma trận là số lớn nhất các hàng hoặc các cột độc lập tuyến tính. Nếu một
véctơ là độc lập tuyến tính đối với các véctơ khác nghĩa là nó không thể biểu diễn
là tổ hợp tuyến tính của các véctơ đó. Ví dụ với ba véctơ
5
1
3
,
,
6
2
4
=
=
=
−
−
−
u
v
w
Ta thấy rằng
2 +
=
u
v
w
, như thế véctơ
w
phụ thuộc tuyến tính vào hai véctơ
u
và
v
. Tức là ba véctơ trên không độc lập tuyến tính. Một ví dụ khác, ba véctơ sau
0
0
2
0
0
1
,
,
0
0
7
−
=
=
=
u
v
w
là độc lập tuyến tính, bởi vì không một véctơ nào có thể biểu diễn là tổ hợp tuyến
tính của hai véctơ còn lại.
Xét ma trận
0 1 0 2
0 2 0 4
=
A
ta thấy hàng thứ hai của ma trận bằng 2 lần hàng thứ nhất, tức là trong ma trận này
chỉ có một hàng duy nhất. Do đó ma trận này có hạng bằng 1. Trong Matlab hạng
của ma trận A được xác định bằng lệnh rank(A). Ví dụ
>> A = [0 1 0 2; 0 2 0 4];
>> rank(A)
ans = 1
Hay một ví dụ khác
1
2
3
3
0
9
1 2
3
B
=
−
−
Ta thấy cột thứ ba gấp ba lần cột thứ nhất. Do đó ba véctơ cột của ma trận B là phụ
thuộc tuyến tính. Ta sẽ kiểm tra xem liệu cột thứ hai có thể biểu diễn thông qua cột
thứ nhất không? Nếu có tức là tồn tại số
0
α
≠
, sao cho
1
2
0
3
2
1
α
=
−
