40
Rõ ràng là không thể tìm được số
0
α
≠
. Như thế ta có thể kết luận rằng, trong ba
véctơ cột của B có hai véctơ độc lập tuyến tính và hạng của ma trận B là 2. Hãy
kiểm tra bằng Matlab:
>> B = [1 2 3; 3 0 9; –1 2 –3];
>> rank(B)
ans = 2
Bây giờ ta xem xét hệ phương trình đại số tuyến tính với
m
phương trình và
n
ẩn,
viết ở dạng ma trận như sau
=
Ax
b
,
với ma trận
A
cỡ
m
n
×
, véctơ
x
cỡ
1
n ×
và
b
cỡ
1
m ×
.
Xét ma trận mở rộng bằng cách thêm véctơ cột
b
vào thành cột thứ
1
n +
của ma
trận
A
,
[ ]
A b
. Hệ có nghiệm nếu
rank( )=rank( )
r
=
A
A b
. Nếu hạng
r
n
=
hệ
có nghiệm duy nhất, nếu hạng
r
n
<
, hệ có vô số nghiệm và có thể biểu diễn
r
ẩn
là tổ hợp tuyến tính của
n
r
−
ẩn còn lại.
Để minh họa, ta xét hệ sau
2
12
3
4
5
20
2
7
11
x
y
z
x
y
z
x
y
z
−
+
=
+
+
=
−
+
+
=
Ma trận hệ số A và véctơ b
1
2 1
3
4
5
2
1
7
−
=
−
A
,
12
20
11
=
b
Ma trận mở rộng
1
2 1 12
[
]
3
4
5 20
2
1
7 11
−
=
−
A b
Bước một là ta nhập ma trận hệ số A và véctơ b vào trong Matlab:
>> A = [1 –2 1; 3 4 5; –2 1 7];
>> b = [12; 20; 11];
Sau đó tạo ma trận mở rộng
>> C = [A b]
C =
1 –2 1 12
