41
3 4 5 20
–2 1 7 11
Và kiểm tra hạng của hai ma trận A và C
>> rank(A)
ans = 3
>> rank(C)
ans = 3
Vì hạng của hai ma trận A và C bằng nhau và bằng 3, nên hệ phương trình đã cho
có nghiệm duy nhất. Nghiệm này tìm được nhờ phép chia trái
>> x = A\b
x =
4.3958
–2.2292
3.1458
Tìm ma trận nghịch đảo và ma trận tựa nghịch đảo
Nghịch đảo của ma trận vuông
A
là một ma trận, được ký hiệu là
1
−
A
, thỏa mãn
quan hệ sau
1
1
−
−
=
=
AA
A A
E
, với
E
là ma trận đơn vị cùng cỡ.
Xét phương trình ma trận sau
=
Ax
b
Nếu tồn tại ma trận nghịch đảo của
A
, thì nghiệm của phương trình trên được viết
là
1
−
=
x
A b
.
Trong thực tế không dễ dàng khi tìm ma trận nghịch đảo bằng tay với cây bút chì.
So với các phép tính cộng, trừ, nhân ma trận thì việc tìm ma trận nghịch đảo khó
hơn rất nhiều. Tuy nhiên, với Matlab thì việc này không khó khăn gì, bạn chỉ cần
khai báo ma trận A và gọi lệnh inv(A), Matlab sẽ tính và đưa ra cho ma trận nghịch
đảo của ma trận
A
. Nhưng cần nhớ rằng không phải ma trận vuông
A
nào cũng
có ma trận nghịch đảo. Điều kiện để tồn tại ma trận nghịch đảo là định thức của nó
phải khác 0,
det( )
0
A ≠
, tức
A
là ma trận chính quy. Nếu
det( )
0
A =
, ta nói
A
là ma trận suy biến hay kỳ dị (singular matrix).
Ta bắt đầu với ví dụ đơn giản, tìm nghịch đảo của ma trận cỡ 2 × 2
2 3
4 5
=
A
Trước hết kiểm tra xem đây có là ma trận chính qui:
