43
Trong các ma trận tích này có những phần tử ngoài đường chéo không hoàn toàn
bằng 0 và những phần tử trên đường chéo không hẳn bằng 1. Lý do là khi tính toán
số không phải lúc nào cũng đạt được độ chính xác tuyệt đối, các kết quả chỉ có thể
đạt được dộ chính xác nhất định. Nếu sử dụng format long e ta sẽ thấy rõ thêm các
phần tử này.
>> format long e
>> S*iS
ans =
Columns 1 through 2
1.000000000000000e+000 0
1.110223024625157e-016 1.000000000000000e+000
1.110223024625157e-016 -2.775557561562891e-017
0 0
Columns 3 through 4
0 0
-1.387778780781446e-016 0
1.000000000000000e+000 0
0 1.000000000000000e+000
Có thể thấy rằng sai số nhận được ở đây rất bé, cỡ
16
10
−
.
Một trong những lý do tìm ma trận nghịch đảo là việc giải hệ phương trình đại số
tuyến tính. Các ví dụ dưới đây sẽ chỉ ra một cách để nhận được nghiệm của phương
trình
=
Ax
b
. Xét hệ phương trình
3
2
5
6
2
2
x
y
x
y
+
=
+
=
Từ đây ta biết được ma trận hệ số
A
và véctơ vế phải
b
:
5
3
2
,
2
6
2
−
=
=
−
A
b
Ta sẽ nhập chúng vào Matlab:
>> A = [3 –2; 6 –2];
>> b = [5; 2];
Trước hết kiểm tra xem ma trận hệ số
A
có phải là ma trận chính qui:
>> det(A)
ans = 6
Do đó tồn tại ma trận nghịch đảo, và tính được nghiệm theo:
>> x=inv(A)*b
x =
-1.0000
-4.0000
