Trong hàm phân phối này, tần số của các sự kiện được thể hiện trên trục
tung và mức độ nghiêm trọng của chúng được thể hiện trên trục hoành.
Cũng giống như phân phối theo đường cong hình chuông, tần số xảy ra các
các sự kiện bất thường thấp hơn so với tần số của các sự kiện bình thường.
Đó là lý do tại sao đường cong đi xuống khi nó đi về bên phải đồ thị (các sự
kiện càng bất thường thì càng có tần số xuất hiện thấp). Tuy nhiên, vẫn có sự
khác biệt quan trọng giữa phân phối quy tắc lũy thừa và phân phối đường
cong hình chuông. Khác biệt thứ nhất là đường cong hình chuông (xem lại
Hình 1) tạo nên một diện tích lớn hơn bao quanh trục tung. Điều này có
nghĩa là các sự kiện bình thường xảy ra nhiều hơn theo phân phối đường
cong hình chuông và sẽ thấp hơn trong phân phối quy tắc lũy thừa. Điều
then chốt là đường cong theo phân phối quy tắc lũy thừa không bao giờ tiếp
xúc ngay với trục hoành như đường cong hình chuông. “Cái đuôi” của
đường cong này kéo rất dài sang bên phải và vẫn giữ khoảng cách với trục
hoành. Nó nổi danh với tên gọi “cái đuôi mập” – trái ngược với đuôi của
đường cong hình chuông. Điều này có nghĩa là các sự kiện bất thường sẽ có
tần số xuất hiện cao hơn theo phân phối quy tắc lũy thừa.
Người ta thảo luận rất nhiều về cái đuôi mập trên truyền hình và các blog,
mặc dù việc ứng dụng nó thường chỉ thấy trong những lời nói suông nhiều
hơn trong hiểu biết kỹ thuật. Người ta còn ít hiểu biết hơn về vai trò của quy
mô. Trong hình 2, đường cong kết thúc tại cấp độ 4 của mức độ nghiêm
trọng để tiện việc minh họa, còn theo lý thuyết thì nó kéo dài mãi mà không
tiếp xúc với trục hoành: vẫn có thể có những thảm họa với quy mô lớn tới
mức không thể hình dung ra được, ví dụ một trận động đất cấp độ 10.0, một
sự kiện đổ vỡ mà thông tin về nó không thể được lưu lại.
Có giới hạn nào cho chiều dài của cái đuôi này? Có, tại một điểm nhất
định cái đuôi đi từ trên xuống để tiếp xúc với trục hoành như một nhát cắt
dọc, đánh dấu giới hạn của hệ thống. Mức độ của một thảm họa lớn nhất có
thể có trong hệ thống được giới hạn bởi chính quy mô của hệ thống đó. Ví
dụ, trên một hòn đảo xa xôi ngoài đại dương có một núi lửa đang hoạt động.
Ngọn núi lửa và hòn đảo tạo thành một hệ thống phức hợp đang trong tình
trạng tới hạn. Núi lửa có thể đã phun nham thạch qua nhiều thế kỷ và sự tàn
