với các số thực dương
. Các định lý hội tụ của lý thuyết xác suất
cổ điển chú trọng đến hành vi của tổng, hay giá trị trung bình:
theo quy luật (yếu) về các số lớn (hội tụ trong xác suất). Như đã chỉ ra trong
câu chuyện về sòng bạc ở Chương 19, khi n tiến tới vô cực sẽ tạo ra sự hội
tụ về xác suất tới giá trị lợi ích trung bình thực sự m. Mặc dù luật số lớn
được áp dụng trong các cách chọn i sao cho giá trị này phải được tách biệt
một cách chặt chẽ theo thời gian, nhưng nó nhận (một số) giá trị độc lập, và
chắc chắn là cả giá trị độc lập với lối mòn.
Bây
giờ,
ta
hãy
xét
, trong đó tất cả các biến trạng thái X_i đều được phân mục theo một đơn vị
thời gian: t:0<t<T. Giả định rằng “các sự kiện theo thời gian” được rút ra từ
một phân phối xác suất giống nhau: P(Xi) = P(Xi,t)
Ta định nghĩa xác xuất thời gian là quá trình tiến triển theo thời gian của một
người đại diện đơn lẻ i.
Khi xuất hiện sự hủy diệt mang tính kết thúc, tức không thể đảo ngược, thì
mọi quan sát lúc này đều phụ thuộc vào một số thuộc tính của quan sát trước
đó, và điều gì xảy ra ở khoảng thời gian t phụ thuộc vào khoảng thời gian t-
1, điều gì xảy ra ở t-1 phụ thuộc vào t-2,…. Bây giờ, ta đã có sự phụ thuộc
vào lối mòn.
