khôi phục tính ergodic với tiêu chuẩn Kelly. Một chút lịch sử:
Bernoulli khám phá ra các rủi ro kiểu logarithm dưới ảo tưởng “thỏa
dụng.”
Kelly và Thorp hồi phục hàm logarit cho tiêu chuẩn về tăng trưởng tối
đa trên cương vị một chiến lược đánh bạc tối ưu. Không có gì liên quan
đến tính thỏa dụng.
Samuelson phê phán hàm logarit, cho rằng nó mang tính ép buộc,
nhưng ông không nhận ra rằng có thể sử dụng hàm bán logarit (hay
logarit một phần), ví dụ trên một phần tài sản. Từ Menger đến Arrow,
qua Chernoff và Samuelson, nhiều người trong lĩnh vực lý thuyết ra
quyết định đã mắc phải sai lầm này về tính ergodic.
Năm 1975, Pitman chứng minh rằng chuyển động Brown
hấp thụ bằng 0, khi loại bỏ các đường hấp thụ, sẽ trở thành một quá
trình Bessel ba chiều. Độ lệch của các đường sống sót là 1/x, có thể
được kết hợp với một hàm logarit.
Peters và Gell-Mann hồi phục hàm logarit cho tính ergodic, đồng thời
mang lại nền tảng vật lý vững chắc cho kết quả của Kelly.
Cirillo và tôi (Taleb và Cirrilo, 2015) phát hiện ra rằng logarit là một
phương pháp chuyển dạng trơn độc đáo để tạo ra hai dạng phân phối
nhằm loại bỏ giá compact một đuôi để cho phép sử dụng lý thuyết về
giá trị cực trị.
Chúng tôi có thể chứng minh (Briys và Taleb, đang trong quá trình viết
và chỉ trao đổi qua các giao tiếp riêng tư) sự cần thiết của phương pháp
chuyển dạng theo hàm logarit trên cương vị một phương pháp phòng
tránh hủy diệt đơn giản, và nó lại là một trường hợp đặc biệt của phân
loại hữu dụng HARA (hyperbolic absolute risk aversion – tránh né rủi
ro tuyệt đối theo đường hyperbol).
Áp dụng Định lý 1 vào chuyển động Brown
