vậy yêu cầu là không cần thiết đối với những gì không tồn tại vĩnh cửu, có
tuổi thọ hữu hạn.
Luận điểm về đuôi mập: Một hệ thống có khả năng tạo ra sự lệch hướng
càng lớn thì vấn đề hủy diệt càng trở nên nghiêm trọng.
Chúng ta sẽ bàn kỹ hơn về vấn đề đuôi mập. Rõ ràng, sự dao động của quá
trình là quan trọng; nhưng những sự khác biệt chưa vượt quá ngưỡng hủy
diệt đều không quan trọng.
Chuyển dạng logarit
Dưới tiên đề về sự bền vững, ví dụ, “chúng ta nên chấp nhận rủi ro như thể
chúng ta sẽ chấp nhận rủi ro mãi mãi,” thì chỉ có chuyển dạng bằng hàm
logarit (hoặc các phương pháp tương tự) là áp dụng được.
Đuôi mập là một đặc tính đáng lo ngại khi thiếu giá compact cho biến ngẫu
nhiên, nhưng sự lo ngại sẽ giảm đi khi các biến này bị chặn. Nhưng, như
chúng ta đã thấy sự cần thiết phải sử dụng chuyển dạng logarit, một biến
ngẫu nhiên có giá trong khoảng [0,∞) bây giờ sẽ có giá trong khoảng (-∞,∞),
như vậy các đặc tính thu được từ lý thuyết giá trị cực trị có thể được áp dụng
trong các phân tích của chúng ta. Tương tự, nếu các tổn thất được định nghĩa
dưới dạng một số dương với chặn trên H tương ứng với sự hủy diệt, chúng
ta có thể chuyển dạng nó để khoảng của nó từ [0,H] chuyển thành [0,∞).
Trong các phân tích về bảo hiểm, Cramer và Lundberg đã phát hiện ra khó
khăn này; xem Cramer 1930.
Một lưu ý về tính ergodic
: Tính ergodic không thể nhận biết qua thống
kê, không thể quan sát được, và không có thử nghiệm chuỗi thời gian nào
cho thấy tính ergodic, tương tự như kiểm định Dickey-Fuller cho tính dừng
(hay kiểm định Phillips-Perron cho các chuỗi tích hợp). Quan trọng hơn:
