Nếu kết quả của bạn thu được thông qua việc quan sát một chuỗi thời gian,
làm sao bạn có thể đưa ra những khẳng định về phương pháp đo lường xác
suất tập hợp?
Câu trả lời ở đây cũng tương tự như việc giao dịch chênh lệch giá, vốn
không có kiểm định thống kê nhưng điều quan trọng là nó có một phương
pháp đo lường xác suất được quyết định từ trước (luận điểm “không có bữa
ăn nào miễn phí”). Hơn nữa, ta hãy xét luận điểm về một chiến lược “tự chủ
tài chính,” ví dụ bằng phương thức phòng vệ năng động. Tại điểm giới hạn,
ta giả định rằng luật số lớn sẽ nén lợi nhuận và không gặp phải bất cứ tổn
thất hay rào cản hấp thụ nào. Nó đáp ứng được tiêu chí của chúng ta về tính
ergodic nhưng không thu được các thông số đo lường về mặt thống kê. Hơn
nữa, hầu như tất cả các tài liệu viết về đầu tư/tiêu thụ liên thời gian đều đòi
hỏi không có sự kiện hủy diệt.
Chúng ta không khẳng định rằng một biện pháp bảo hộ hay một quá trình
ngẫu nhiên là có tính ergodic, nhưng chúng ta khẳng định rằng, với xác suất
tập hợp của nó (thu được qua các phương pháp cắt ngang, giả định là thông
qua những xác suất chủ quan, hay đơn giản là được xác định bằng các luận
điểm kiểu giao dịch chênh lệch giá), một chiến lược chấp nhận rủi ro nên
tuân theo những đặc tính đó. Như vậy, tính ergodic liên quan đến chức năng
của một biến hay quá trình ngẫu nhiên, chứ không liên quan đến bản thân
quá trình. Và chức năng này không nên cho phép sự hủy diệt diễn ra.
Nói cách khác, giả định rằng SP500 có một lợi nhuận kỳ vọng là “alpha,” thì
một chiến lược ergodic sẽ tạo ra một chiến lược, như tiêu chuẩn Kelly, để
thu được giá trị alpha đó. Nếu nó không làm được điều đó, vì rào cản hấp
thụ hay một thứ gì khác, nó không có tính ergodic.
D. MỘT ĐỊNH NGHĨA KỸ THUẬT VỀ ĐUÔI MẬP
Các phân phối xác suất nằm trong khoảng từ đuôi nhỏ cực trị (Bernoulli)
đến đuôi mập cực trị. Các phân nhóm của những xác suất thường được phân
