Trong
đó
là phân phối tích lũy của X1 + X2, tổng của hai sao chép độc lập của X.
Điều này ngụ ý rằng xác suất của việc tổng X1 + X2 vượt quá một giá trị x
lớn gấp đôi xác suất của việc một trong hai giá trị riêng biệt vượt quá x. Như
vậy, mỗi khi giá trị tổng này vượt quá x, đối với các giá trị x đủ lớn, điều đó
là do một trong hai giá trị đã vượt quá x – giá trị lớn nhất trong hai biến này
– và giá trị còn lại đóng góp không đáng kể.
Một cách tổng quát hơn, cũng theo cách trên, ta có thể thấy rằng giá trị lớn
nhất trong n biến sẽ hoàn toàn chiếm ưu thế trong tổng của n biến này. Một
cách chặt chẽ, hai đặc tính dưới đây tương đương với điều kiện dưới mũ
(xem Chistyakov, 1964, Embrechts và cộng sự, 1979). Với một giá trị n≥2
cho
trước,
coi
